1、课时跟踪检测（十五） 圆的一般方程A级基础巩固1将圆x2y22x4y40平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析：选C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A、B、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.2方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)解析：选D原方程可化为(xa)2(yb)20，即表示点(a，b)3如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，则必有()ADEBDFCEFDDEF解析：选A由D2E24F0知，方
2、程表示的曲线是圆，其圆心在直线yx上，故DE.4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9解析：选B设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知 2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：选C直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)圆的方程为(x1)2
3、(y2)25，即x2y22x4y0.6设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是_解析：设P(x，y)是轨迹上任一点，圆(x1)2y21的圆心为B(1,0)，则|PA|21|PB|2，(x1)2y22.答案：(x1)2y227已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为_解析：由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，3)答案：(2，3)8圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.解析：圆C：
4、x2y22x4y40的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x4y40的距离d3.答案：39当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示的图形是一个圆？解：要使方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示的图形是一个圆，需满足2m2m1m2m2，得m22m30，所以m3或m1.当m1时，方程为x2y2，不合题意，舍去；当m3时，方程为14x214y21，即x2y2，表示以原点为圆心，以为半径的圆综上，m3时满足题意10点A(2,0)是圆x2y24上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若PBQ90
5、，求线段PQ的中点的轨迹方程解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x2,2y)点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，x2y2(x1)2(y1)24，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2y2xy10.B级综合运用11若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()A2或1B2或1C2D1解析：选Cx2y22(m1)x2(
6、m1)y2m26m40表示圆，2(m1)22(m1)24(2m26m4)0，m1.又圆C过原点，2m26m40，m2或m1(舍去)，m2.12已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：选B设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y216.13已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是_解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab1.答案：
7、(，1)14已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解：圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0，即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.C级拓展探究15已知圆C: x2y24x14y450，及点Q(2,3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上的任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450，a4，P(4,5)，|PQ|2，kPQ.(2)圆心C的坐标为(2,7)，|QC|4，圆的半径是2，点Q在圆外，|MQ|max426，|MQ|min422.