1、45分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第4讲第15讲，以第13讲第15讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A. B1 C1 D02曲线yx32x1在点(1，0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x232012哈尔滨附中月考 若函数f(x)的定义域为a，b，且ba0，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域为()Aa，b Bb，aCb，b Da，a42012银川一中月考 过点(0，1)且与曲线y在点(3，2)处的切线垂直的直线的方
2、程为()A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y205设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(0，1) B(1，)C(，0) D(0，)62012哈尔滨第六中学三模 函数yf(x)在点(x0，y0)处的切线方程为y2x1，则 等于()A4 B2 C2 D47设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)82012山西四校联考 设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2 012x1log2 012x2log2 012x20
3、11的值为()Alog2 0122 011 B1C1log2 0122 011 D1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012福州质检 函数f(x)x3ax(xR)在x1处有极值，则曲线yf(x)在原点处的切线方程是_102012课程标准卷 曲线yx(3lnx1)在点(1，1)处的切线方程为_11设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0，讨论f(x)的单调性；(2)设a1，证明：对x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|1时，判断方程f(x)0实根的个数45分钟滚动基础训练卷(四)1B解析 因为f(x)2ax，
4、所以f(1)2a2，所以a1.故选B.2A解析 因为y3x22，切线的斜率为k31221，所以切线方程为yx1，故选A.3D解析 因为函数f(x)的定义域为a，b，且ba0，所以函数f(x)的定义域为b，a，所以g(x)f(x)f(x)的定义域为a，bb，aa，a故选D.4A解析 y，曲线在点(3，2)处的切线斜率为ky|x3，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y12x.故选A.5A解析 依题意得，g(x)x2f(x1)所以g(x)的递减区间为(0，1)故选A.6D解析 由导数的定义得f(x0) 2，所以 4.7A解析 f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22
5、bxc0(a0)的两根，11b0.故选A.8B解析 y(n1)xn，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n1)，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x，即切线与x轴的交点横坐标xn，所以x1x2x2 011，所以log2 012x1log2 012x2log2 012x2 0111.故选B.93xy0解析 因为函数f(x)x3ax(xR)在x1处有极值，则f(1)312a0，a3，所求切线的斜率为ka3，因此所求切线方程为y3x.10y4x3解析 y3lnx1x3lnx4，故y|x14.故所求切线方程为y14(x1)，即4xy30.11(，3)(0，3)解析 由f(x)g(x)f(x)g(x
6、)0得f(x)g(x)0，所以F(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函数又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，)上为增函数因为g(3)0，所以F(3)0，F(3)0.当x0时，f(x)g(x)0时，不等式f(x)g(x)0，得(x2)(ax1)0，注意到a0，所以当a0，时，f(x)在，上递增，在，2上递减，在(2，)上递增；当a时，f(x)在(，)上递增；当a，时，f(x)在(，2)上递增，在2，上递减，在，上递增(2)证明：因为a1，由(1)，f(x)ex(x2)(x1)，所以f(x)在0，1上单调递增，故f(x)在0，1的最大值为f(1)e，最小值为f(0)1.从而对任意x1，x20，1，有|f(x1)f(x2)|e10，0，所以f(x)ex0.即f(x)在区间(a，)上没有实数根当x(，a)时，f(x)ex，令g(x)ex(xa)1.只要讨论g(x)0根的个数即可g(x)ex(xa1)，g(a1)0.当x(，a1)时，g(x)0，g(x)是增函数所以g(x)在区间(，a)上的最小值为g(a1)1ea1.因为a1时，g(a1)1ea10，所以g(x)0有两个实根，即f(x)0有两个实根
