1、定州市2018- 2019学年第一学期期末考试高一数学试题一、单选题：本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域是，故选B.2.已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A()A. x|2x1B. x|2x2C. x|1x2D. x|x2【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A,再求函数定义域得集合B,最后根据集合补集以及交集定义求结果.【详解】集合Ax|1x2，则(RB)Ax|10，若a，bR，且ab0，则f(a)f(b
2、)的值：恒大于0；恒小于0；等于0；无法判断上述结论正确的是_(填序号)【答案】【解析】【分析】首先利用幂函数的定义求出m，之后结合题中所给的条件，判断出函数的单调性，从而得到相应的结果.【详解】依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，则f(x)x2 015.函数f(x)x2 015在R上奇函数，且为增函数由ab0，得ab，f(a)f(b)，则f(a)f(b)0.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义以及解析式的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有幂函数的定义，函数单调性的判断，利用条件，将问题转化，注意需要等价转化.14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】发现，计算可得
3、结果.【详解】因为，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.15.设点O为的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则 【答案】6【解析】试题分析：点分别为边的中点，考点：向量的模【思路点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义；首先，根据向量的加法法则（三角形法则），用表示出，然后再，根据用表示出取寻找与的关系，据此即可求出结果16.已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求的对称轴，再由相邻两对称轴一个在左侧，一个在右侧，联立求解即可.【详解】的对称轴方程为,即.的任何一条对称轴与
4、轴交点的横坐标都不属于区间,则,故又由解得则.【点睛】本题考查三角函数图像和性质的应用，将题设条件转化为相邻两对称轴与区间的关系是解题关键.属中档题.三、解答题，本大题6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数的定义域为A，函数ylog2（xa+1）的定义域为B，（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围【答案】(1) a6 (2) a4【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数及解一元二次不等式求得集合，利用对数的真数大于零求得集合.（1）根据是的子集列不等式，解不等式求得的取值范围.（2）根据列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由
5、题意得：214xx20，解得：7x3，定义域Ax|7x3xa+10，解得：xa1，定义域Bx|xa1（1）AB，a17，a6a的取值范围为a6（2）AB，a13，a4，a的取值范围为a4【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查一元一次、一元二次不等式的解法，考查根据集合包含关系、集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.18.函数（1）求方程的解；（2）若函数的最小值为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义域确定的范围，再根据对数运算法则得，解方程即可得到答案；（2）函数可转化为 ，定义域为；由底数可知，当取最大值时，函数取最小值，即，解得的值.【详解】解
6、：（1）要使函数有意义，则有，解得：函数可化为 由，得即，的解为.（2）函数化为： 即由，得，.【点睛】本题考查对数的运算、对数函数和二次函数的图象与性质，求解与函数相关的问题时要注意定义域先行的原则，仔细审题注意从所求到已知之间的等价问题转化.【此处有视频，请去附件查看】19.已知向量，k，t为实数.（）当k=2时，求使成立的实数t值；（）若，求k的取值范围.【答案】（1）t=1（2）【解析】【分析】(1)根据向量平行坐标表示列方程解得结果（2）根据向量垂直列方程的函数解析式，再求函数值域的结果.【详解】解：（1）当时化简，得 t=1（2）若则，即整理，得【点睛】本题考查向量平行于垂直关系，
7、考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知函数f（x）是奇函数，x（1，1）（1）求实数a和b的值；（2）求证：函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若对于任意的t（0，1），不等式f（t22t）+f（k）0恒成立，求实数k的取值范围【答案】(1) ab0 (2)证明见解析 (3) 0，+）【解析】【分析】（1）利用求得，利用求得.（2）任取，计算，由此证得在上递增.（3）利用的单调性和奇偶性化简，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】(1)f（x）是奇函数，x（1，1），f（0）a0，f（x），f（x）f（x）对任意的x（1，1）都成立，bxbx即b0，故ab0，(2)由(1)f（x
8、），设1x1x21，则f（x1）f（x2），1x1x21，0，即f（x1）f（x2），函数在（1，1）上单调递增，(3)t（0，1），f（t22t）+f（k）0恒成立，f（t22t）f（k）f（k），t22tk，t（0，1），而yt22t在（0，1）单调递减，1t22t0，k0，故k的范围为0，+）【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.21.将函数f（x）sinxcos（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，（1）求g（x）的最小正周期及单调递减区间（2）求x，时函数g（x）的最大值和最
9、小值【答案】(1) 最小正周期为；单调递减区间为k，k+，kZ(2) 最大值为最小值为，【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简解析式，然后求得图像向右平移个单位后函数的解析式.根据的解析式求得的最小正周期和单调递减区间.（2）利用三角函数最值的求法，求得在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）将函数f（x）sinxcos（x）sinx（cosxsinx）sin2xcos2xsin（2x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）sin（2x） 的图象，故g（x）的最小正周期为；令2k2x2k，求得 kxk+，可得函数g（x）的单调递减区间为k，k+，kZ（2）x，时，2x0，故当2x0时，
10、函数g（x）取得最小值为，当2x时，函数g（x）取得最大值为【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图像变换，考查三角函数最小正周期、单调递减区间、在闭区间上的最大值和最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知（2cosx，1），（sinx+cosx，1），函数f（x）（1）若f（x0），x0，求cos2x0的值；（2）若函数yf（wx）在（，）是单调递增函数，求正数w的取值范围；（3）f（x）在0，上有两个不等实根x1，x2，求cos（x1x2）的值【答案】(1) (2) （0，；(3)【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算，结合三角恒等变换的指数，求得的表达式.（1）由，求得，进而求得，利用，结合两角差的余弦公式，求得的值.（2）求得的表达式，利用，求得，这个区间是区间的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得正数的取值范围.（3）由，求得.根据的对称性，求得的关系式，由此化简，求得的值.【详解】.（1）， （2），yf（wx）在（，）是单调递增函数，且w0，由得，kZ，kZ，0，的取值范围为（0，；（3）时，f（x）1，2，又f（x）在0，上有两个不等实根x1，x2， 【点睛】本小题主要考查三角函数恒等变换，考查三角函数单调区间、三角函数方程的根等问题的求解，考查向量数量积的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.