1、第十六单元 排列、组合、二项式定理和概率一.选择题(1) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则则不同的选择方案( )A300种 B240种 C144种 D96种(2) 北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )ABCD(3) 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有( )A4项B3项C2项D1项(4)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目
2、单中, 那么不同插法的种数为 ( )A42 B 96 C 48 D 124(5) 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是( )A20B19C18D16(6)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A 140种 B 120种 C 35种 D 34种(7) 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(
3、 )A96 B48 C24 D0(8) 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为( )A70B140C280D840(9)四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有( )A 150种 B 147种 C 144种 D 141种(10) 从数字，中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为 ( ) 二.填空题(11)若, 则n的值为 .(12) 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 .(13)
4、若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .(14) 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示). 三.解答题(15) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？(16) 从1到100的自然数中, 每次取出不同的两个数, 使它的和大于100, 则不同的取法有多少种.(17) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白
5、球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值 (18) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射
6、击5次后，被中止射击的概率是多少？参考答案一选择题: 1.B 解析: 甲、乙两人不去巴黎游览，故4人中选1人去巴黎游览有：种情况， 去伦敦、悉尼、莫斯科游览分别有种情况， 则不同的选择方案共有：4543=120种2.A 解析: 先从14名志愿者挑选12名参加接待工作，再从12人中依次挑选早、中、晚三班各4人，则开幕式当天不同的排班种数为=3.B解析: 展开式的通项为故含x的正整数次幂的项即6（）为整数的项共有3项，即r=0或r=6或r=124.C解析: 方法一： 分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为 方法二：7个节目的 全排列为，两个新节目插
7、入原节目单中, 那么不同插法的种数为5.C 解析: 从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，取法数为，而当时所得直线重合，故所得不同直线为2=18（条）6.D 解析: 从反面考虑，7人任意选4人的 方法数减去全选男生的 方法数即为所求 故既有男生又有女生的不同的选法共有7.BABP解析: 8种化工产品分4组，对应于四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，如图，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）DC或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2=488.A解析: 不同分组方法的种数为9.D解析: 从10个点中任取4
8、个点有种取法，其中4点共面的 情况有三类。第一类，取出的 4个点位于四面体的 同一个面上，有4种；第二类，取任一条棱上的 3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的 取法共有463=141种10.D解析: 从数字，中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，共有53=125个。若各位数字之和等于，则可取的数字组合有5种，分别为1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有19个数，故所求概率为。二填空题: 11. 7 解析: 若，则，故
9、n3=4, n=712. 0.9728解析: 考虑反面简单些，至多2台机床需要工人照看的概率:13. 解析: 若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 14. 解析: 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是三解答题(15) 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有 种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个上述七位数中，偶数
10、都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个说明；对于有限制条件的排列问题，常可分步进行，先组合再排列，这是乘法原理的典型应用(16) 解: 从1,2,3,97,98,99,100中取出1, 有1+100100, 取法数1个; 取出2, 有2+100100,2+99100, 取法数2个; 取出3, 取法数3个; , 取出50, 有50+51100, 50+52100, ,50+100100, 取法有50个. 所以取出数字1至50, 共得取法数N1=1+2+3+50=1275. 取出51, 有51+52100, 51+53100, ,51+100100, 共49个; 取出5
11、2, 则有48个; ,取出100, 只有1个. 所以取出数字51至100(N1中取过的不在取), 则N2=49+48+2+1=1225. 故总的取法有N=N1+N2=2500个. (17) 解：()（） （）. ()设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得(18) 解: （）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=。答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为； () 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，由于甲、乙设计相互独立，故。答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3， “乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=（1-）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是。8