1、课时跟踪检测（十九） 椭圆的简单几何性质A级基础巩固1焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为()A.1B.y21C.1Dx21解析：选A依题意，得a2，ac3，故c1，b，故所求椭圆的标准方程是1.2(多选)已知椭圆1(a0，b0)与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225Bb29Ca221Db216解析：选AB因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.3已知椭圆E：1(ab0)与直线yb相交于A，B两点，O是坐标原点，如果AOB是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于()A.B.C.D
2、.解析：选C不妨设点B在第一象限，则B，由题意知OB的倾斜角是60，所以，则椭圆的离心率e.故选C.4与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.1Bx21C.y21D.1解析：选B椭圆9x24y236可化为1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，故可设所求椭圆方程为1(ab0)，则c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.5F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴的顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，OPAB，那么该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选A如图所示，设椭圆的方程为1(ab0)，P(c，m)OPAB，
3、PFOBOA，又P(c，m)在椭圆上，1，将代入得1，即e2，e，故选A.6比较椭圆x29y236与1的形状，则_更扁(填序号)解析：x29y236化为标准方程为1，故离心率e1；1的离心率e2.因为e1e2，故更扁答案：7若椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为_解析：椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，2，m.答案：8已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为， 且过P(5,4)，则椭圆的方程为_解析：e，5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，椭圆过点P(5,4)，1.解得a245.椭圆方程为1.答案：19若椭圆的对称
4、轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6.(1)求这个椭圆的离心率；(2)求这个椭圆的标准方程解：由题意知2a2b18，且2c6.又a2b2c2，所以a5，b4，c3.(1)离心率e.(2)椭圆的标准方程为1或1.10在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程解：设椭圆C的标准方程为1(ab0)由e知，故，从而，.由ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，得a4，b28.故椭圆C的标准方程为1.B级综合运用11(多选)已知椭圆的标
5、准方程为1(m0)，并且焦距为6，则实数m的值为()A4B.C6D.解析：选AB2c6，c3.当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a225，b2m2.由a2b2c2，得25m29，m216，又m0，故m4；当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2m2，b225.由a2b2c2，得m225934，又m0，故m.综上可知，实数m的值为4或.12设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3)B.C(0,3)D(0,2)解析：选C当0k4时，e，即114k4，即0k3；当k4时，e，即11110k.综上，实数k的取值范围为(0,3).13.如图，底面直径为12 cm的圆柱
6、被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为_，短轴长为_，离心率为_解析：由题图知短轴长为底面直径12 cm，长轴长为8(cm)，则c2(4)26212，c2，离心率e.答案：8 cm12 cm14椭圆1(ab0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使APO90，求椭圆离心率的取值范围解：设P(x，y)，由APO90知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是2y22.y2axx2.又P点在椭圆上，故1.把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(a2b2)xab20，xa，x0，x，又0xa，0a，即2b2a2.由b2a2c2，得a2.又0e1，e1.C级拓展探究15.如图，椭圆1(ab0)的离心率e，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若的最大值是12，求椭圆的方程解：设F(c,0)e，a3c.设P(x0，y0)，则3cx03c.又(cx0，y0)，(ax0，y0)，(cx0，y0)(ax0，y0)accx0ax0xyaccx0ax0xb2xx(ac)x0b2acx(ac)x0a2c2acx2cx05c2(x09c)24c2.当x03c时，有最大值，最大值为12c212.c21，a29，b2a2c28，所求椭圆方程为1.