1、天津市第八中学2020-2021学年高一数学上学期第三次统练试题（含解析）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息2.请将答案正确填写在答题卡上I一、单选题1. log5log53等于（ ）A. 0B. 1C. 1D. log5【答案】A【解析】【分析】根据对数的加法公式，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：A.【点睛】本题考查对数的加法运算，属简单题.2. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据对数函数的图象与性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的性质，可得，又由，因为，所以，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了
2、对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 函数的定义域为（ ）A. B. ，C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于零列关系，即可求函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，即或，故函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题.4. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】求出、，由及零点存在定理即可判断.详解】，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在
3、定理，属于基础题.5. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，列出方程求解即可.【详解】设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，代入可得：，解得，故选：D.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，考查学生的运算，属于基础题.6. 将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为将分针拨慢是逆时针旋转钟表拨慢分钟，则
4、分针所转过的弧度数为 故选C点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题7. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】由，得.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系.属于容易题.8. 已知，其中，则（ ）A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】分析】由，平方求得，进而求得，联立方程组求得的值，再结合，即可求解.【详解】由，平方可得，解得，又由，因为，可得，所以，联立方程组，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三
5、角函数的基本关系式，求得的值是解答的关键，着重考查运算与求解能力.9. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用以及即可求出的值，再利用诱导公式即可求解.【详解】若，且，所以为第二象限角，.故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系和诱导公式，属于基础题.10. 如果，且，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用先求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式，属于基础题.二、填空题11. 已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为_.【答案】【解析】【
6、分析】由已知结合弧长公式即可直接求解.【详解】由弧长公式可得.故答案：【点睛】本小题主要考查弧长公式，属于基础题.12. 若，且为第三象限的角，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得的值，进而求得的值.【详解】由于，且为第三象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，解题时要注意角的范围，属于基础题.13. 已知，则_【答案】【解析】【分析】由可解得，进而求解.【详解】，且，又，则可解得，故故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于基础题.14. 已知，是第二象限角，则_【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基
7、本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得的值，再利用诱导公式可得答案【详解】，代入，是第二象限的角，求得，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题15. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论【详解】由，可得或，所以函数的定义域为又在区间的单调递减，单调递减,函数的单调递增区间是,故答案为【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注
8、意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.三、解答题16. 不用计算器求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）指数式化简时首先将底数转化为幂指数形式；（2）对数式的化简首先将真数转化为幂指数形式后在化简试题解析：（1）（2）考点：指数式对数式运算17. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?【答案】（1），；（2）.【解析】【分
9、析】(1)由公式算出弧长，弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积(2)由周长为定值可得出弧长和半径的关系，再把S用R表示出来，运用函数的知识即可求出最大值.【详解】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则，.（2）设扇形弧长为l，则，即，扇形面积，当时，S有最大值，此时，.因此当时，这个扇形面积最大.【点睛】当周长C为定值时可得面积当面积为定值时可得周长.18. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可得，把已知等式化弦为切求解；（2）利用同角三角函数基本关系式化弦为切计算【详解】（1），.（2）.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角
10、函数基本关系式的应用，是基础题19. 已知幂函数的图象过点和（1）求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先由幂函数的图象过点，求出解析式，再由图像过点，即可求出结果；（2）先由题意得到，分别讨论，两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果.【详解】（1）因为幂函数的图象过点，所以，解得；所以又点也在幂函数上，所以；（2）由（1）知，当时，函数在区间上单调递增由题意可得：，解得；当时，函数在区间上单调递减，解得综上所述，或【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，以及对数函数单调性的应用，熟记幂函数的定义，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.