1、动力学观点在电学中的应用1 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向2 带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动3 带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场方向射入电场中时，带电粒子做匀变速直线运动4 电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动1 带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同首先进行受力分析，然后看物体所受的合力与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往
2、复运动2 带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情境出现解决的方法：(1)根据运动学或动力学分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律(2)借助运动图象进行运动过程分析.题型1电场内动力学问题分析例1质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则()A匀强电场方向竖直向上B小球受到的电场力大小是4mgC从加电场开始到小球运动到最低点历时秒D从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg2t2解析小球所受电场力方向是向上的，但不知道小球带电的电性，所以
3、不能判断电场的方向，故A错误；加电场时小球的位移为hgt2，速度vgt，设受到的电场力为F，则加上电场后的加速度大小a，从加电场到回到A的过程中hvtat2，以上几式联立可得F4mg，a3g，故B正确由vgt知，从加电场开始小球减速到0的时间t1，故C错误从加电场开始到小球运动到最低点过程中的位移大小为h2t1gt2，所以由A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg(gt2gt2)mg2t2，故D正确答案BD以题说法带电体在电场内运动问题的分析关键在于受力分析，特别是电场力方向的确定，在电场力方向已确定的情况下，其动力学的分析和力学问题中的分析是一样的光滑水平面上放置两个等量同种点电荷，其连
4、线中垂线上有A、B、C三点，如图1甲所示，一个质量m1 kg的小物块自C点由静止释放，小物块带电荷量q2 C，其运动的vt图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则以下分析正确的是()图1AB点为中垂线上电场强度最大的点，场强E1 V/mB由C点到A点物块的电势能先减小后变大C由C点到A点，电势逐渐降低DB、A两点间的电势差为UBA8.25 V答案ACD解析根据题给的小物块运动的vt图线和题述B点为整条图线切线斜率最大的位置可知，B点小物块运动的加速度最大，B点的电场强度最大由小物块运动的vt图线可知，小物块经过B点的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律有qE
5、ma，解得E1 V/m，选项A正确小物块由C点到A点，电场力一直做正功，电势能减小，电势逐渐降低，选项B错误，C正确小物块从B到A，由动能定理有qUABmvmv，解得B、A两点间的电势差为UBA8.25 V，选项D正确题型2磁场内动力学问题分析例2如图2所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放上一质量为0.1 kg、电荷量q0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力t0时对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2.则(
6、)图2A木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动B滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10 m/s的匀速运动C木板先做加速度为2 m/s2的匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3 m/s2的匀加速运动Dt5 s时滑块和木板脱离审题突破滑块与木板一直保持相对静止吗？最终各自是什么运动状态？解析t0时对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，带电滑块速度增大，所受向上的洛伦兹力增大，滑块先做加速度为2 m/s2的匀加速运动后做加速度减小的加速运动，木板先做加速度为2 m/s2的匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后滑块离开，木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动
7、，选项C正确，A、B错误；当滑块受到的重力和洛伦兹力相等时，滑块与木板脱离，这以后滑块做匀速直线运动，速度为v10 m/s，木板以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动若滑块保持以2 m/s2的加速度加速，则速度达到10 m/s所需要的时间t5 s，实际上滑块的加速度不能保持2 m/s2，而是要逐渐减小，故滑块要在5 s后才能达到10 m/s的速度，选项D错误. 答案C以题说法1.对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因F洛qvB，则速度v的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动2此类问题也常出现临界问题，如本题中有两个临界：滑块与木板相对运动的临界和滑块与木板间弹力为零的临界如图
8、3所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道末端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动现使球从轨道上较低的b点(图中未画出)开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内()图3A小球一定向下偏B小球的机械能可能不变C小球一定向上偏D小球动能可能减小答案D解析球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间时，若带电小球带正电，所受洛伦兹力方向向上，速度减小，洛伦兹力减小，带电小球向下偏转，电场力做正功，小球的电势能减小，机械能增大；若带电小球带负电，所受洛伦兹力方向向下，速度减小，洛伦兹力减小，带电小球向上偏转，电场力做
9、负功，小球的电势能增大，机械能减小，动能减小，所以选项D正确题型3电磁感应中的动力学问题分析例3如图4甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l1 m，左端用R3 的电阻连接，导轨的电阻忽略不计一根质量m0.5 kg、电阻r1 的导体杆静止置于两导轨上，并与两导轨垂直整个装置处于磁感应强度B2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动在02 s内拉力F所做的功为W J，重力加速度g10 m/s2.求：图4(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数；(2)在02 s内通过电阻R的电量q；(3)在02
10、 s内电阻R上产生的热量Q.解析(1)设导体杆的加速度为a，则t时刻导体杆的速度vat产生的感应电动势为EBlv电路中的感应电流为I导体杆所受的安培力为F安BIl由牛顿第二定律可知：Fmgma即Fmamg代入数据得：Fa5at (N)由图象可知：F32t (N)由于物体做匀加速直线运动，加速度a为常数，联立两式可得：a2 m/s2，0.4(2)在F作用的时间内，导体杆的位移为xat24 m在时间t内的平均感应电动势平均电流为通过电阻R的电荷量qt代入数据得q2 C(3)t2 s时刻，导体杆的速度vat4 m/s在力F的作用过程中，设电路中产生的总热量为Q.由动能定理可知WFmgxQmv2代入数
11、据可得Q J由串联电路的知识可知QQ8 J答案(1)0.4(2)2 C(3)8 J以题说法对于导体棒在磁场中动力学问题的分析要特别注意棒中的感应电流受到的安培力一定是阻力一般导体棒在安培力和其他恒力作用下做的变速运动是加速度逐渐减小的变速运动，但在一定的条件下，也可以做匀变速直线运动本题中让外力均匀变化，就可以使导体棒做匀变速直线运动如图5所示，倾角为37的光滑绝缘的斜面上放着M1 kg的U型导轨abcd，abcd.另有一质量m1 kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑以OO为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的
12、匀强磁场两磁场的磁感应强度均为B1 T，导轨bc段长L1 m金属棒EF的电阻R1.2 ，其余电阻不计金属棒与导轨间的动摩擦因数0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，sin 370.6，g10 m/s2.当剪断细线后，试求：图5(1)细线剪断瞬间，导轨abcd运动的加速度；(2)导轨abcd运动的最大速度；(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q5 C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？答案(1)2.8 m/s2(2)5.6 m/s(3)20.32 J解析(1)细线剪断瞬间，对导轨应用牛顿第二定律：Mgsin 37FfMa其中FfFNmgcos
13、 37解得：agsin 37gcos 37100.6 m/s20.4100.8 m/s22.8 m/s2(2)下滑过程对导轨应用牛顿第二定律：Mgsin 37FfF安Ma把Ff(mgcos 37F安)及F安代入得：agsin 37gcos 37(1)令上式a0，得导轨的最大速度为：vm5.6 m/s(3)设导轨下滑距离d时达到最大速度，则有：qIt解得：d6 m对系统由能量守恒定律得：Mgdsin 37MvE损代入数据解得：E损20.32 J3 应用动力学方法处理电学综合问题审题示例(2013四川10)(17分)在如图6所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静
14、止于倾角37的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数k5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面水平面处于场强E5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知A、B的质量分别为mA0.1 kg和mB0.2 kg，B所带电荷量q4106C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B电荷量不变取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.图6(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6 m/s2开始做匀加速直
15、线运动A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep0.06 J已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率审题模板答题模板(1)F作用之前，A、B均处于静止状态设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有对A：T0mAgsin (2分)对B：T0qEf0(2分)联立式，代入数据解得：f00.4 N(1分)(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有qEsEp(2分)TmBgqEmBa(2分)设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为x，有v22as(1分)F弹kx(1分)FmAgsin F弹sin
16、TmAa(2分)由几何关系知x(2分)设拉力F在N点的瞬时功率为P，有PFv(1分)联立式，代入数据解得P0.528 W(1分)答案(1)0.4 N(2)0.528 W点睛之笔若题目中出现两个以及两个以上物体用绳、杆之类物体连接时，要特别注意找出各物体的位移大小、加速度大小、速度大小的关系，这些关系往往就是解决问题的突破口如图7，光滑斜面的倾角30，一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度l11 m，bc边的长度l20.6 m，线框的质量m1 kg，总电阻R0.1 ，线框通过细线与质量为M2 kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向
17、上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh(gh是水平的)的距离s11.4 m，取g10 m/s2，求：图7(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(2)ab边运动到gh线时的速度大小答案(1)6 m/s(2)12 m/s解析(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，有MgFT线框abcd受力平衡FTmgsin F安ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势EBl1v，形成的感应电流I受到的安培力F安BIl1联立上述各式得Mgmgsin 代入数据解得v6 m/s(2)线框abcd全部进入磁场后无感应电流，
18、对线框和重物组成的系统，有Mgmgsin (mM)a所以a5 m/s2设线框到达gh处的速度为v，有v2v22a(sl2)解得v12 m/s(限时：45分钟)一、单项选择题1 如图1甲所示，两个平行金属板a、b竖直放置，两板加如图乙所示的电压t0时刻在两板的正中央O点由静止开始释放一个电子，电子仅在电场力作用下运动，假设始终未与两板相碰则电子速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()图1A0tt0 Bt0t2t0C2t0t3t0 D3t0t4t0答案B解析0tUb，电子向左做匀加速运动，A错误；t0t2t0时间内UaUb，电子向左做匀减速运动，B正确；根据运动的对称性可知2t0末速度减为零，2t0
19、t3t0时间内电子向右做匀加速运动，C错误；3t0tbc.如果铝框从磁场上方的某一位置由静止开始运动，则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度(v)时间(t)图象可能正确的有 ()图2答案AD解析线框在进入磁场之前做匀加速直线运动，进入磁场时可能加速、匀速、减速，完全进入后做匀加速直线运动，出磁场时也可能加速、匀速或减速进入磁场时如果匀速，则出磁场时线框的速度更大，线框受到的安培力变大，线框将做减速运动，但速度最小减到与进入磁场时相等，就再做匀速运动，故A、D正确，B、C错误三、非选择题3 如图3所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电荷量为
20、q的液滴，以某一速度沿与水平方向成角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间t内液滴从M点匀速运动到N点重力加速度为g.图3(1)判定液滴带的是正电还是负电，并画出液滴受力示意图；(2)求匀强电场的场强E的大小；(3)求液滴从M点运动到N点的过程中电势能的变化量答案(1)正电受力示意图见解析图(2)(3)解析(1)液滴带正电液滴受力示意图如图所示(2)由图可知F电Eqmgtan E(3)设液滴运动的速度为v，由图可知mgqvBcos v设MN之间的距离为d，则dvt液滴从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减少，设电势能减少量为Ep，EpEqdcos 故Ep4 如图4甲所示，不计电阻
21、的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量m0.25 kg、电阻r1 的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触且水平，杆下落过程中的vt图象如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：图4(1)金属杆ab刚进入磁场时的速度大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)杆在磁场中下落0.2 s的过程中电阻R产生的热量答案(1)10 m/s(2)1 T(3)3.75 J解析(1)由题图乙知，杆自由下落1 s进入磁场以v10 m/s做匀速运动(2)产生的电动势EBLv产生的感应电流I杆所受安培力F
22、安BIL由平衡条件得mgF安代入数据得B1 T(3)电阻R产生的热量QI2Rt3.75 J5 如图5所示，小车质量M8 kg，带电荷量q3102 C，置于光滑水平面上，水平面上方有方向水平向右的匀强电场，场强大小E2102 N/C.当小车向右的速度v3 m/s时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车的右端，物块质量m1 kg，物块与小车表面间的动摩擦因数0.2，小车足够长，g取10 m/s2.求：图5(1)物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能；(2)从物块放上小车后5 s内小车电势能的增量答案(1)6 J(2)132 J解析(1)对物块：a1g2 m/s2对小车：a20.5 m/
23、s2设经过时间t0物块和小车速度相等：a1t0va2t0，t02 sv1a1t04 m/s，x1t04 m，x2t07 mQmg(x2x1)6 J(2)当物块与小车相对静止时，它们的加速度为a m/s2此后小车又发生的位移：x3v1(tt0)a(tt0)215 m从物块放上小车后5 s内电场力对小车做的功WEq(x2x3)132 J电势能的增量：EpW132 J6 如图6，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角30，重力加速度为g，求：图6(1)匀强电场的场强E；(2)AD之间的水平距离d；(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？答案(1)mg/q(2)(3)解析(1)小颗粒受力如图所示qEmgcot 解得：Emg/q(2)设小颗粒在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：qEmax，2axdv小颗粒在D点离开水平面的条件是：qvDBmg得：d(3)当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，速度最大则：qvmBmRkh解得h