1、座号绝密启用前20122013学年度第二学期联考试题高二数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的.1在复平面内，复数z对应的点位于A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2函数yx2sinx的导数为Ay2xsinxx2cosxBy2xcosxx2sinxCyx2cosx2
2、xsinxDyxcosxx2sinx3在(xy)11的展开式中，各项系数的和为A0B211C1D2104用反证法证明命题：设x、y、zR，ax，by，cz，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是A假设三个数至少有一个不大于2B假设三个数都不小于2C假设三个数至多有一个不大于2D假设三个数都小于25已知f (x)x44x26，则f (x)A在（2，0）上递增B在（0，2）上递增C在（，0）上递增D在（0，）上递增6已知i为虚数单位，z，且z的共轭复数为，则ABC1iD1i7有两排座位，前排11个座位，后排10个座位现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，那么不同排法的种数
3、是A234B276C306 D3638下列推理合理的是Af (x)是增函数，则f (x)0B因为ab（a，bR），则a2ib2iCABC为锐角三角形，则sinAsinBcosAcosBD直线l1l2，则k1k29函数f (x)x2cosx在区间0，上取最小值时，x的值为A0BC D10若，则n的取值可以是A4B5C6D711下列说法不正确的A“复数zR”是“”的必要条件，但不是充分条件B使复数为实数的充分而不必要条件是zzCa0是复数zabi（a，bR）为纯虚数的必要条件，但不是充分条件D设复数z1、z2，则z1的一个充分不必要条件是z1z2122012年8月7日，在伦敦奥运会男子110米栏的
4、预赛中，虽然飞人刘翔“倒下了”，但我们期待2013年国际田联黄金联赛上刘翔王者归来现在假定世界名将梅里特（美国）、理查德森（美国）、刘翔（中国）、罗伯斯（古巴），等都将登场，进行巅峰对决现有甲、乙、丙、丁四位体育爱好者对比赛结果进行预测：甲说：“刘翔或罗伯斯将夺得冠军”乙说：“罗伯斯将夺得冠军”丙说：“夺冠的人是刘翔”丁说：“梅里特和刘翔不可能夺冠”假如赛后证明，以上四人预测的只有两人说的是对的，那么夺冠者应是A梅里特B理查德森C刘翔D罗伯斯第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。13用数学归纳法证明：4nn4（n4，nN），第
5、一步验证n 14 15若，则k 16若(12x)2013a0a1xa2x2a2013x2013（xR），则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2013) （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。17（本小题满分10分）已知曲线yx3x2在点P0（1，4）处的切线l1，直线ll1，且l也过切点P0求直线l的方程18（本小题满分12分）设ac0，求证：(ac) 2a(3ac)19（本小题满分12分）某医疗小组中医生、护士共有8人，从医生中选2人，护士中选1人，参加三种不同的活动，要求每项活动均有一人参加，共有
6、180种不同的选法，那么该医疗小组中医生、护士各有多少人？20（本小题满分12分）设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1，z2，aR若z2为实数，求的值21（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BAD90，PAADABCD1，M为PB的中点（1）试在CD上确定一点N，使得MN平面PAD（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值BCDMPA22（本小题满分12分）xOyyg (x)yx1 2Oyg(x)函数g (x)ax3bx2cx及其g(x)的图象分别如下图所示若f (x)g (x)mg(x)
7、在区间2，）上单调递增，求m的取值范围20122013学年度第二学期联考试题高二数学参考答案（理）一、选择题：本大题共12小题，共60分。题号123456789101112答案ACADCBCCDDDC二、填空题：本大题共4小题，共20分。134 141151162011三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（10分）解：由yx3x2，得：y3x21，又点P0（1，4），切线l1的斜率为45分直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为，7分l过切点P0，直线l的方程为：y4(x1)，即x4y17010分18（12分）证明：要证(ac)2a(3ac)，只要证明(ac)23a2ac，2分即证a2
8、2acc2ac3a20，4分也就是证2a2acc20，6分即证2a2acc20，8分也就是证(ac)(2ac)010分ac0，(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立12分19（12分）解：设医生有x人，则护士有(8x)人则180，6分即x39x28x600(x5)(x24x12)0x5或x6或x2（舍去），医生5人，护士3人；或医生6人，护士2人12分20（12分）解：(10a2)i，2分则z2(a210)(2a5)i的虚部为0，4分a22a150解得：a5或a36分又a50，a3则z1i，z21i8分(，1)，(1，1)10分12分21（12分）解：（1）过点M作MEAB交PA于E点，连接
9、DE要使MN平面PAD，即MNED，必须四边形MNDE为平行四边形，2分PABCDEMNEMDN，EMAB，而ABCD，DNCD，DN4分故在CD上当DN时，MN平面PAD6分（2）MNED，直线MN与平面PAB所成的角即为直线ED与平面PAB所成的角7分PA面ABCD，PAAD，8分而ABAD，DA面PAB，9分DEA为直线ED与平面PAB所成的角10分由题设计算得：DE，11分sinDEA12分22（12分）解：由yg(x)的图象可知x1和x2是yg (x)的两个极值点又g(x)3ax22bxc，知1，2是3ax22bxc0的二根，且g (1)2分所以，有：，解得：g (x)6分f (x)则f(x)x2(32m)x3m20在2，）上恒成立8分则，或010分解得：m，所以m的取值范围是（，12分