1、四种命题的概念 学习目标：1、理解四种命题的概念；2、掌握四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题四种命题的概念 一、复习回顾：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。例如：原命题：同位角相等，两直线平行。条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。原命题：同位角不相等，两直线不平行。它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。四种命题的概念 二、新知识：四种命题的概念：1、原命题：通常把
2、所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示为：若p则q.2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题原命题的逆命题可表示为：若q则p.观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。（2）同位角不相等，两直线不平行。四种命题的概念 3、互否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。否命题的形式可以写成：若非p则非q其中：“非”字可以用符号“”代替即“若非p则非q”可以
3、写成：若p，则q观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。（2）两直线不平行，同位角不相等。4、逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。逆否命题的形式可表示为：若非q则非p 或若q，则p四种命题的概念 例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题.（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.解：（1）原命题可以写成:若一个数是负数，则它的平方是正数;逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数;否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数;逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数;（2）原命题可以
4、写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;四种命题的概念 例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题 解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0 否命题：若xy0，则x0且y0 逆否命题：若x0或y 0，则xy0 注意：（1）(p或q)=(p)且(q)(p且q)=(p)或(q)（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件p和结论q 四种命题的概念 1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”
5、，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解：逆命题：若ab=0，则a=0否命题：若a0，则ab0逆否命题：若ab0，则a0 2、设原命题是“当 c0时，若ab，则acbc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。解：逆命题：当 c0时，若acbc，则ab 否命题：当 c0时，若ab，则acbc 逆否命题：当 c0时，若acbc，则ab 注意：本题中的“当c0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若ab，结 论是：acbc.四种命题的概念 3、设原命题是“若43430aaa，则”的相关命题如下，在题后面的括号里注明它是这一命题的什么命题：4343
6、,01aaa则）若（）043433aaa，则）若（）0,43432aaa则）若（）否命题逆命题逆否命题四种命题的概念 4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若112xx，则（2）对顶角相等；（3）等腰三角形的两腰相等；0822 xx（4）的解集为空集。解：（1）逆命题是：若112 xx，则原命题是假命题，逆命题是真命题（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角原命题是真命题，逆命题是假命题（3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形原命题是真命题，逆命题是真命题（4）逆命题是：空集是0822 xx的解集四种命题的概念 课后小结：1、四种命题的概念；2、四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。