1、本章复习提升易混易错练易错点1忽略集合中元素的互异性致错1. (2019江苏泰州姜堰第二中学高一月考,)集合A=0,2,a2,B=1,a,若AB=1,则实数a的值为(易错)A.1B.-1C.1D.1或22.(2020江苏扬州第一中学高一月考,)已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,若BA,则实数a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或23.(2019江苏宿迁泗阳中学高一期中,)已知集合A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若A=B,则b的值为.4.(2020江苏南京大厂高级中学高一月考,)已知集合A=1,3,-x,B=x+2,1,是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,
2、求出集合A,B;若不存在,请说明理由. 深度解析易错点2忽略对空集的讨论致错5.(2019江苏太仓高级中学高一月考,)已知集合A=x|x2=1,B=x|ax=1,且AB=B,则实数a的取值集合为()A.-1,0,1B.-1,1C.-1D.0,16.(2020江苏扬州宝应中学高一月考,)已知集合A=x|1x5,B=x|-axa+3,若B(AB),则实数a的取值范围为.7.()已知集合A=x|x2+x-2=0,集合B=x|x2+ax+a+3=0,若AB=B,求实数a的取值集合.易错易错点3忽略对端点值的取舍致错8.(2019江苏宜兴东山中学高一期中,)已知集合A=x|y=9-x2,B=x|xa,若
3、AB=A,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.(-,-3)C.(-,0D.3,+)9.(2020江苏泰州姜堰中学高一月考,)已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏盐城响水中学高一月考,)已知集合A=x|x-3或x2,B=x|1x5,C=x|m-1x2m.(1)求AB,(RA)B;(2)若BC=C,求实数m的取值范围.11.(2020江苏扬州中学高一月考,)已知全集U=R,集合A=x|0x4,B=x|mxm+2.(1)若m=3,求UB和AB;(2)若AB=B,求实数m的取值范围;(3)若AB=,求实数m的取值范围.易错思想方法练一、分
4、类讨论思想在解决集合问题中的应用1.(2019江苏苏州高一月考,)若集合A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR中只有一个元素,则实数a的值为()A.0B.1C.0或1D.-12.()给定集合A,B,定义A*B=x|x=m-n,mA,nB,若A=4,5,6,B=1,2,3,则集合A*B中所有元素之和为()A.15B.14C.27D.-143.(2020江苏扬州江都中学月考,)已知集合A=x|x-1或x5,B=x|2axa+2.(1)若a=-1,求AB和AB;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.4.(2020江苏盐城响水中学高一月考,)已知集合A具有如下性质:若aA,bA且ab,则1+abA.
5、(1)若集合A中恰有两个元素,且其中一个元素为43,求集合A;(2)是否存在含有元素0的三元素集合A?若存在,求出集合A;若不存在,请说明理由.二、数形结合思想在解决集合问题中的应用5.(2020江苏淮安中学高一月考,)某班共50人,参加A项比赛的共有28人,参加B项比赛的共有33人,且A、B两项比赛都不参加的人数比A、B两项比赛都参加的人数的三分之一多1,则只参加A项比赛不参加B项比赛的人数为()A.7B.8C.10D.不确定6.(2020江苏泰兴中学高一月考,)已知集合A=x|0x2,B=x|axa+3.(1)若(RA)B=R,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使(RA)B=R且A
6、B=?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.三、转化与化归思想在解决集合问题中的应用7.(2020山西长治第二中学月考,)已知集合A=x|x=3k+1,kN,B=y|y=4k-1,kN,若集合C=1,2,3,4,5,6,7,8,则(AB)C=()A.7B.2,4,7C.1,3,7D.1,3,4,78.(2020江苏盐城射阳中学高一月考,)设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.答案全解全析本章复习提升易混易错练1.B因为AB=1,所以1A,所以a2=1,解得a=1.当a=1时
7、,B=1,1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=-1时,B=-1,1,满足题意.故实数a的值为-1.故选B.易错警示当集合中元素含有参数时,求出参数的值后,一定要代回检验,确保满足集合中元素的互异性.2.CBA,a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=1或a=-1或a=2.根据集合中元素的互异性得a=1不满足题意,a=-1或a=2.3.答案-12解析A=B,1+a=b,1+2a=b2或1+a=b2,1+2a=b,解得a=0,b=1或a=-34,b=-12.当b=1时,不满足集合中元素的互异性,舍去;当b=-12时,满足题意.故b=-12.4.解析若BA,则x+2=3或x+2=-x,解得
8、x=1或x=-1.当x=1时,符合题意.当x=-1时,A=1,3,1,B=1,1,不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A=1,3,-1,B=1,3.方法总结对于存在性问题,一般先假设存在,然后根据题目条件求解.若能求出,并检验满足题意,则存在;若不能求出或求出后不符合题意,则不存在.5.AAB=B,BA,又A=x|x2=1=-1,1,B=或B=-1或B=1,a=0或1a=1或1a=1,解得a=0或a=-1或a=1.实数a的取值集合为-1,0,1.6.答案(-,-1解析因为B(AB),所以BA.当B=时,-aa+3,解得a-32,满足BA;当B时,由B
9、A,得-aa+3,-a1,a+35,解得-32a-1.综上,a-1.所以实数a的取值范围为(-,-1.7.解析A=x|x2+x-2=0=-2,1.由AB=B,得BA.当B=时,=a2-4(a+3)0,即a2-4a-120,解得-2a0,-a=-1,a+3=-2,即a6,a=1,a=-5,无解.综上,实数a的取值范围为a|-2a6.易错警示由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,因此涉及含参数的集合是一个确定集合的子集或真子集问题时,要考虑含参数的集合是空集的特殊情况.8.A由已知,得A=-3,3.由AB=A,得AB,又B=a,+),所以a-3.故选A.9.答案a|a2解析当B=时,2
10、aa+3,解得a3,满足题意;当B时,需满足a+32a,a+34,解得a-4或2a3.综上,实数a的取值范围为a|a2.10.解析(1)AB=x|2x5.易得RA=x|-3x2,(RA)B=x|-3x2m,即m1,2m5,解得2m52.综上,实数m的取值范围是(-,-1)2,52.11.解析(1)当m=3时,集合B=x|3x5,UB=x|x5,A=x|0x4,AB=x|0x5.(2)AB=B,BA,m0,m+24,解得0m2.实数m的取值范围为0,2.(3)集合A=x|0x4,B=x|mxm+2,AB=,m+24,解得m4.实数m的取值范围为(-,-2)(4,+).易错警示在求集合中参数的取值
11、范围时,要特别注意在区间的端点(边界)处能否取等号.思想方法练1.C对二次项系数a是不是0进行讨论.当a=0时,A=-12,满足题意;当a0时,需满足=4-4a=0,解得a=1.综上,a=0或a=1.故选C.2.A由题意可知,m=4,5,6,n=1,2,3.m的值需要从集合A中取,n的值需要从集合B中取,所以需要分类讨论计算集合A*B中的元素.当m=4,n=1,2,3时,m-n=3,2,1;当m=5,n=1,2,3时,m-n=4,3,2;当m=6,n=1,2,3时,m-n=5,4,3.所以A*B=1,2,3,4,5.所以集合A*B中所有元素之和为15.3.解析(1)若a=-1,则B=x|-2x
12、1,AB=x|-2x-1,AB=x|x1或x5.(2)AB=B,BA.对集合B是不是分类讨论.若B=,则2aa+2,a2;若B,则a2,a+2-1或a2,2a5,a-3.综上,实数a的取值范围为(-,-3(2,+).4.解析(1)设集合A=x,43x43.x的值与43之间的大小关系未知,所以需要分x43讨论求解.当x43时,由集合A的性质可知1+43xA,则1+43x=x或1+43x=43,解得x=3+576或x=3-576(舍去)或x=4,所以集合A=43,4或A=43,3+576.综上所述,A=4,43或A=43,49或A=43,3+576.(2)假设存在含有元素0的三元素集合A.设A=0
13、,a,b.根据题意得a0,b0,且1+0aA,1+0bA,即1A.不妨设集合A=y,0,1(y0且y1).y的值与1的大小关系未知,所以需要分y1,0y1时,由题意可知1+1yA,若1+1y=y,则y2-y-1=0,解得y=1+52或y=1-52(舍去),此时集合A=0,1,1+52;若1+1y=1,则1y=0,无解;若1+1y=0,则y=-1(舍去).当0y1时,由题意可知1+yA,若1+y=0,则y=-1(舍去);若1+y=1,则y=0(舍去);若1+y=y,则1=0,不成立.综上所述,存在含有元素0的三元素集合A,集合A=0,1,1+52.思想方法分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本章
14、中经常对集合是不是空集、含参数的二次项系数是不是0等进行讨论,在集合中元素的互异性也经常用到分类讨论思想.5.C如图,设A、B两项比赛都参加的有x人,则仅参加A项比赛的有(28-x)人,仅参加B项比赛的有(33-x)人,A、B两项比赛都不参加的有13x+1人.利用Venn图直观地表示出各部分的人数,进而列关系式求解.根据题意得x+(28-x)+(33-x)+13x+1=50,解得x=18.所以只参加A项比赛不参加B项比赛的人数为28-18=10.故选C.6.解析(1)A=x|0x2,RA=x|x2.(RA)B=R,a0,a+32,-1a0.在数轴上表示出集合A的补集,利用数轴可以直观地找到实数
15、a满足的条件,从而求出实数a的取值范围.(2)不存在.理由如下:由(1)知(RA)B=R时,-1a0,a+32,3,AB,与AB=矛盾.不存在满足条件的实数a.思想方法数形结合思想是将抽象的数学语言与直观图形结合起来,借助图形使问题化难为易.数形结合思想在集合问题中的应用主要有两种:一种是借助数轴,另一种是借助Venn图.7.D易得A=1,4,7,10,所以AC=1,4,7.易得B=-1,3,7,11,所以BC=3,7.所以(AB)C=(AC)(BC)=1,3,4,7.故选D.集合A,B都为无限集,集合C为有限集,所以可以利用转化思想将(AB)C转化为(AC)(BC)求解.8.解析由x2-3x
16、+2=0,得x=1或x=2,故A=1,2.(1)因为AB=2,所以2B,所以a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件;当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件.综上,实数a的值为-1或-3.(2)因为AB=A,所以BA.将AB=A转化为BA进行求解.对于方程x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).当0,即a0,即a-3时,B=1,2才能满足条件,由根与系数的关系得1+2=-2(a+1),12=a2-5,无解.综上,实数a的取值范围是(-,-3.思想方法转化与化归思想在解决集合问题中的应用主要体现在集合运算与集合关系的转化中.比如,将AB=B和AB=A转化为BA.