1、广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题说明：本卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设函数f（x）x2+x，则（）A6B3C3D63有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种A21B315C143D1534曲线y2sinx+cosx在点（，1）处的切线方程为（）Axy10B2xy210C2x+y2+10Dx+y+105已知a为函数
2、f（x）x312x的极小值点，则a（）A4B2C4D26在复平面上，满足|z1|4的复数z的所对应的轨迹是（）A两个点B一条线段C两条直线D一个圆7人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是（）A3600B5040C120D25208将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A12B36C72D1089已知随机变量XB（4，p），若P（X2），则D（X）（）ABCD10已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（X2）0.3，P（X0）（）A0.2B0.3C0.7D0.811金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公
3、道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A20B24C25D2612（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A10B20C30D60二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若函数f（x）eax+ln（x+1），f（0）4，则a 14从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）15已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为 16已知f（x）为偶函数，当x0时
4、，f（x）ln（x）+3x，则曲线yf（x）在点（1，3）处的切线方程是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）若复数z（m2+m6）+（m2m2）i，当实数m为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限18某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小
5、时的既率分别为，高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为，且两人健身时间都不会超过3小时（1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元）求的分布列与数学期望E（）；（2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额19. 已知函数(1)求 的单调减区间(2)若 在区间 上的最大值为 ,求该区间上的最小值。20某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种方案一：每满100元减20元；方案二：满100元可抽奖一次具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地
6、抽取），所得结果和享受的优惠如表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款7折8折9折原价（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？21 . 函数.（1）当 时，求 的极值；（2）当 时， 恒成立，求实数 的最大值.22上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组
7、95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图：（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X2的概率附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974湛江市第二十一中学高二第二学期开学考试高中数学(选修2-2、选修2-3)答案 1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【解答】解：z，z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第三象限故选：C2【考点】61：变化的快慢与变化率【解答】解：根据题意，f（
8、1），又由函数f（x）x2+x，则f（x）2x+1，则f（1）3；故3；故选：C3【考点】D3：计数原理的应用【解答】解：根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：一本语文、一本数学，有9763种取法，一本语文、一本英语，有9545种取法，一本数学、一本英语，有7535种取法，则不同的选法有63+45+35143种；故选：C4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【解答】解：由y2sinx+cosx，得y2cosxsinx，y|x2cossin2，曲线y2sinx+cosx在点（，1）处的切线方程为y+12（x），即2x+y2+10故选：C5【考点】6D：利用导数研究函数的
9、极值【解答】解：f（x）3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a2故选：D6【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【解答】解：设zx+yi，则|x+yi1|4，（x1）2+y216，运动轨迹是圆，故选：D7【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将除甲乙之外的5人全排列，有A55120种情况，5人排好后，有6个空位，在6个空位中任选2个，安排甲乙，有A6230种情况，则甲乙两人不相邻的排法有120303600种；故答案为：A8【考点】D3：计数原理的应用【解答】解：第一步从4名实习教师中选出2名组成一个
10、复合元素，共有6种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有6种，根据分步计数原理不同的分配方案有6636种故选：B9【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【解答】解：随机变量XB（4，p），由P（X2），得p2（1p）2，解得p或p；所以D（X）4p（1p）4故选：D10【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，4），正态分布曲线的对称轴为X1，2，又P（X2）0.3，P（X0）P（X2）0.3，故选：B11【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【解答】解：根据题意，现有五种不同的肉，若
11、两种不同的肉混合后，有C5210种不同的滋味，若三种不同的肉混合后，有C5310种不同的滋味，若四种不同的肉混合后，有C545种不同的滋味，若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，则有10+10+5+126种不同的滋味，故选：D12【考点】DA：二项式定理【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1，令r2，则（x2+x）3的通项为，令6k5，则k1，（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为30故选：C13【考点】63：导数的运算【解答】解：由f（x）eax+ln（x+1），得f（x），f（0）4，f（0）a+14，a3故答案为：314【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【解
12、答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C4212，2女1男，有C22C414根据分类计数原理可得，共有12+416种，方法二，间接法：C63C4320416种，故答案为：1615【考点】DA：二项式定理【解答】解：，所以展开式中x3的系数为10故答案为：1016【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）f（x），当x0时，f（x）ln（x）+3x，即有x0时，f（x）lnx3x，f（x）3，可得f（1）ln133，f（1）132，则曲线yf（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）2（x1），即为2x+y+10故答案为：2x+y+1017【考点】
13、A1：虚数单位i、复数【解答】解：（1）由题意可得：m2m20，解得：m1或2；（2）由题意可得：m2+m60，且m2m20，m2或3，且m1且m2，m3；（3）由题意可得：，解得：3m118【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【解答】解：（1）由题意，可能取值为0，20，40，60，80，且，故的分布列为 0 20 40 60 80 P 的数学期望为（元）；（2）此次促销活动后健生馆每天的营业额预计为（元）解:19.所以函数的单调减区间为20【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【解答】解：（1）从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出1个红球的概率，白球
14、的概率为，根据二项分布，抽取3个球该顾客获得7折优惠的概率，该顾客获得8折优惠的概率，故该顾客获得7折或8折优惠的概率；（2）若选择方案一，则付款金额为18020160，若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为126，144，162，180，则，因为160153，所以选择方案二更为划算21.【详解】（1）时，则令，解得当时，单调递减；当时，单调递增 极小值为：，无极大值（2）当时，由得： 令，则令，解得：当时，单调递减；当时，单调递增 实数的最大值为 22【解答】解：（1）由题意可知，0.012，该校数学成绩的平均分数为0.190+0.24100+0.3110+0.16120+0.12130+0.08140112（2）根据正态分布：P（12035X120+35）0.9974，所以，即0.00131000013，所以前13名的成绩全部在135分以上从频率分布直方图中，可知，50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学数量为（0.012+0.008）105010人，成绩在135分（含135分）以上的同学数量为0.00810504人，成绩在125，135）的同学数量为1046人，而随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P（X2），故X2的概率为