1、课时分层作业(七)等比数列的概念(第1课时)(60分钟120分)知识点1等比数列的概念与通项公式1(5分)在等比数列an中，已知a132，q，则a6等于()A1 BC1 DC解析：a63251.故选C2(5分)在等比数列an中，已知a12，an16，q2，则n为()A2 B3 C4 D5C解析：根据ana1qn1，得1622n1，解得n4.3(5分)下面四个数列中，一定是等比数列的是()Aq,2q,4q,6qBq，q2，q3，q4Cq,2q,4q,8qD，D解析：A项不符合等比数列定义；B，C两项中q不等于0时是等比数列，q0时不是等比数列；D项符合等比数列的定义，公比是.4(5分)在等比数列
2、an中，a2 0218a2 018，则公比q等于()A2 B2C2 DB解析：q38，q2.5(5分)在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27C36 D81B解析：设等比数列an的公比为q，a21a1，a49a3，a1a21，a3a49.q29.q3.an0，q3.a4a5(a3a4)q27.知识点2等比中项及应用6(5分)若a，b，c成等差数列，则a，b，c一定()A成等差数列B成等比数列C既成等差数列也成等比数列D既不成等差数列也不成等比数列B解析：a，b，c成等差数列，2bac.2ac成立这三个数成等比数列7(5分)已知在等比数列an中，a1
3、1，a59，则a3()A3 B3C5 D5B解析：设等比数列an的公比为q，aa1a59，a33.a3a1q20，a33.8.(5分)在等比数列an中，若a1，q2，则a4与a8的等比中项是_4解析：因为a6是a4与a8的等比中项，a6a1q614，所以a4与a8的等比中项是4.知识点3等比数列的判断9(5分)(多选)已知数列an是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是()A|an|Banan1CDkanAC解析：设等比数列an的公比为q，|q|，|an|是等比数列；当an为常数列时，anan10，anan1不是等比数列；，是等比数列；当k0时，kan0，kan不是等比数列故只有AC一
4、定是等比数列10(5分)设Sn是数列an的前n项和，若Sn2an3，则Sn()A2n1 B2n11C32n3 D32n1C解析：Sn2an3，a12a13，a13.当n2时，anSnSn12an3(2an13)2an2an1.an2an1，即2.an是等比数列，首项为3，公比为2.an32n1.Sn32n3.11.(5分)在数列an中，已知a13，且对任意正整数n都有2an1an0，则an_.3n1解析：2an1an0，.an是等比数列，且公比q.ana1qn13n1.12.(5分)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则an_.解析：Sn2an1，a12a2，a2.当n2时，a
5、nSnSn12an12an，3an2an1，即.，an13.(5分)2和2的等比中项是()A1 B1C1 D2C解析：根据等比中项的定义有G1.14(5分)由首项a11，公比q2确定的等比数列an中，当an64时，序号n等于()A4 B5 C6 D7D解析：ana1qn12n164，n7.15(5分)已知an是等比数列，a22，a5，则公比q()A B2C2 DD解析：q3，q.16(5分)若a，b，c成等差数列，而a1，b，c和a，b，c2都分别成等比数列，则b的值为()A16 B15C14 D12D解析：a，b，c成等差数列，2bac.a1，b，c与a，b，c2都分别成等比数列，b2(a1
6、)c，b2a(c2)联立解得b12.17.(5分)已知等比数列an，a33，a10384，则该数列的通项an_.32n3解析：设等比数列an的公比为q，a33，a10384，q7128.q2，ana3qn332n3.18.(5分)已知数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于_1解析：4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即a52a1a3，4q484q2.q4q220.q21或q22(舍)q1.19.(5分)在两数1,16之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间的数等于_4解析：设插入的三个数为a，b，c，则有b211616.又b与1同号，b
7、4.20.(5分)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，求a7.解：设等比数列an的公比为q，q2，a12a13a13，a11.a7a1q664.21.(10分)已知数列an满足Sn4an1(nN*)，求证：数列an是等比数列，并求出其通项公式证明：依题意，得当n2时，Sn14an11，所以anSnSn1(4an1)(4an11)，即3an4an1，所以，故数列an是公比为的等比数列因为S14a11，即a14a11，所以a1，故数列an的通项公式是ann1.22.(10分)已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.解：a1a3a，a1a2a3a8，a22.从而解得或当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.
