1、考点一函数的单调性1(2015新课标全国，12)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.解析由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，得f(x)0，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.答案A2(2014北京，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|解析分别画出四个函数的图象，如图：因为对数函数yl
2、n x的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数yex，即y，在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除D；而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.答案B3(2014湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x解析因为yx2在(，0)上是单调递减的，故y在(，0)上是单调递增的，又y为偶函数，故A对；yx21在(，0)上是单调递减的，故B错；yx3为奇函数，故C错；y2x为非奇非偶函数，故D错所以选A.答案A4(2013北京，3)下列函数中，既是偶函
3、数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析根据题意逐一验证，可知yx21是偶函数且在(0，)上为减函数答案C5(2013天津，7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1，2 B. C. D(0，2解析因为logalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上递增，所以|log2a|1，即1l
4、og2a1，解得a2，故选C.答案C6(2013新课标全国，12)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析由题意可得，ax(x0)令f(x)x，该函数域(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立答案D7(2012陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|解析逐一验证，易知yx|x|为奇函数且为增函数，故选D.答案D8(2011新课标全国，3)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析A中y
5、x3是奇函数不满足题意；由y|x|1的图象观察可知，B满足题意；C中yx21在(0，)上为减函数，故不满足题意；D中y2|x|在(0，)上为减函数，故不满足题意，故选B.答案B9(2015福建，5)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.答案110(2012安徽，13)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_解析f(x)f(x)在上单调递减，在上单调递增，3，a6.答案6考点二
6、函数的奇偶性与周期性1(2015北京，3)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析由f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数答案B2(2015福建，3)下列函数为奇函数的是()Ay ByexCycos x Dyexex解析由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.答案D3(2015广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x解析对于A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函
7、数；对于B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于C，f(x)2x2xf(x)，为偶函数；yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案D4(2015新课标全国，12)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D4解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案C5(2014新课标全国，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论
8、中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.答案C6(2014广东，5)下列函数为奇函数的是()Ay2x Byx3sin x Cy2cos x1 Dyx22x解析选项B中的函数是偶函数；选项C中的函数也是偶函数；选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数答案A7(2014重庆，4)下列函数为偶函数的是()Af(x
9、)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x解析函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数，故选D.答案D8(2013湖南，4)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D1解析由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.答案B9(2013山东，3)已知函数f
10、(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1 C0 D2解析由题意得f(1)f(1)(11)2.答案D10(2013重庆，9)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1 C3 D4解析log210，lg(log210)lg(lg 2)1lg(lg 2)令g(x)ax3bsin x，易知g(x)为奇函数f(lg(log210)f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)45，g(lg(lg 2)1.g(lg(lg 2)1.f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)4143.故选C.答案C11(2012广东，4
11、)下列函数为偶函数的是()Aysin x Byx3Cyex Dyln解析因为f(x)lnlnf(x)，所以f(x)ln是偶函数，故选D.答案D12(2011湖北，3)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析令xx，则有f(x)g(x)exf(x)g(x)ex，又f(x)g(x)ex，由可得g(x)，故选D.答案D13(2014新课标全国，15)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_解析因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案314(2014安徽，14)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin .答案15(2014四川，13)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_解析由已知易得f421，又由函数的周期为2，可得ff1.答案116(2012浙江，16)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，则f_解析f(x)为周期为2的偶函数，fff1.答案