1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)三种位置关系：相交、相切、相离(2)两种研究方法：2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20)位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r
2、2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解1当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程2圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(2)如果两圆的圆心距小于两
3、圆的半径之和，则两圆相交()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程()(4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1，3C3，1 D(，31，)C由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离B两圆圆心分别为(2，0)，(2，
4、1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d0，所以直线l与圆相交法二：(几何法)圆心(0，1)到直线l的距离d1.故直线l与圆相交法三：(点与圆的位置关系法)直线l：mxy1m0过定点(1，1)，点(1，1)在圆C：x2(y1)25的内部，直线l与圆C相交(2)圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1，1)，半径r1.因为直线与圆相交，所以d0或mr或dr建立关于参数的等式或不等式求解；(2)圆上的点到直线距离为定值的动点个数问题多借助数形结合，转化为点到直线的距离求解1.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定B因为M
5、(a，b)在圆O：x2y21外，所以a2b21，而圆心O到直线axby1的距离d1.所以直线与圆相交2若直线l：xym与曲线C：y有且只有两个公共点，则m的取值范围是_1，)画出图象如图，当直线l经过点A，B时，m1，此时直线l与曲线y有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m，因此当1m0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离B由得两交点为(0，0)，(a，a)圆M截直线所得线段长度为2，2.又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0，2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N
6、(1，1)，半径r21，|MN|.r1r21，r1r23，1|MN|0)且b5.解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设l的方程为y2xm，即2xym0.又BCOA2.由题意，圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d2.即2，解得m5或m15.直线l的方程为y2x5或y2x15.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.