1、高考资源网（） 您身边的高考专家 34基本不等式第一课时课前预习学案一、预习目标不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理。二、预习内容一般地，对于任意实数 、，我们有，当 ，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，字母表示： 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案教学目标 ，不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证
2、明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件 合作探究 1 证; 强调：当且仅当时, 特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导 证明: 结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究2：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释 练习1若且，则下列四个数中最大的是 （ ） 2aba 2 a,b是正数，则三个数的大小顺序是（ ） 答案 B C例题分析：已知x、y都是正数，求证：(1)2； ( 2） 0，当取何值时+有最小值，最小值是多少 分析：，注意条件a、
3、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形. 1正2定3相等变式训练：1已知x，则函数f（x）4x的最大值是多少？ 2 证明：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3. 分析：注意凑位法的使用。 注意基本不等式的用法。 当堂检测： 1.下列叙述中正确的是（ ）.（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2下面给出的解答中，正确的是（ ）.（A）yx22，y有最小值2（B）y|sinx|24，y有最小值4（C）yx（2x3），又由x
4、2x3得x1，当x1时，y有最大值1（D）y3 323，y有最大值33.已知x0，则x3的最小值为（ ）.（A）4 （B）7 （C）8 （D）114.设函数f（x）2x1（x0），则f（x）（ ）.（A）有最大值 （B）有最小值 （C）是增函数 （D）是减函数答案 1 B 2.D 3 B 4.A课后练习与提高 1 已知 如果积 如果和拓展探究2. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：答案：1略 2 提示可用a+b+c换里面的1 ，然后化简利用基本不等式。 第二课时基本不等式的应用课前预习学案一、预习目标会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题二、预习内容1如果是定值，那
5、么当时，和有最 2如果和是定值，那么当时，积有最 3若，则=_时,有最小值，最小值为_.4.若实数a、b满足a+b2,则3a+3b的最小值是_.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、学习目标 1 用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.2 引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心. 教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件二、学习过程例题分析：例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最
6、短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析： （1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大 解：变式训练：1用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？ 2一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？变式训练 答案 1 时面积最大。 2此时纸张长和宽分别是和 例2：）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为15
7、0元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一边长为40时，总造价最低2976000。变式训练：建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元. 答案：3600当堂检测：1若x, y是正数，且，则xy有（3 ）最大值16 最小值 最小值16最大值2已知且满足,求的最小值.416 20 14183 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为
8、1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？答案:1 C 2 D 3 时，有最小值， 课后复习学案1已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值 2广东省潮州金中08-09学年高三上学期期中考试）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？3某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?答案：1当x=2，y=时，lgx+lgy取得最大值lg3 2这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值3 万元.3 5公里处高考资源网版权所有，侵权必究！