1、7.2三角函数概念7.2.1任意角的三角函数学 习 任 务核 心 素 养1理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值(重点、易错点)2会判断给定角的三角函数值的符号(重点)3会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围(难点)1通过三角函数的概念，培养数学抽象素养2借助公式的运算，提升学生的数学运算素养.在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？知识点1任意角三
2、角函数的定义在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么名称定义定义域正弦sin R余弦cos R正切tan sin ，cos ，tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数1.对于确定的角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示不会因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关2.若P(x，y)为角与单位圆的交点，sin ，cos ，tan 的值怎样表示？提示sin y，cos x，tan .1.若角的终边经过点P，
3、则sin _；cos _；tan _.1由题意可知|OP|1，sin ；cos ；tan 1.知识点2三角函数在各象限的符号2.(1)若在第三象限，则sin cos _0；(填“”或“”)(2)cos 3tan 4_0.(填“”或“”)(1)(2)(1)在第三象限，sin 0，cos 0，sin cos 0.(2)3，4，3是第二象限角，4是第三象限角cos 30.cos 3tan 40，y0)根据直角三角形中锐角的邻边是斜边的一半，得x，由勾股定理得2y21，y0，则r5a，角在第二象限，sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角
4、函数值时，用该方法更方便2已知特殊角，求三角函数值的方法(1)先设出角的终边与单位圆交点坐标，由锐角三角形的定义结合勾股定理求出该点的坐标(2)利用三角函数的定义，求出的三角函数值(此时P到原点的距离r1)3当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟进训练1已知角终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .解由题意知r，由三角函数定义得cos .又cos x，x.x0，x1.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.2. 当时，求sin ，cos ，tan 的值解当时，设的终边
5、与单位圆的交点坐标为P(x，y)，(x0，y0)根据直角三角形中锐角的邻边是斜边的一半，得x，由勾股定理得2y21，y0，解得y， 所以P.因此sin ，cos ，tan . 类型2三角函数值的符号【例2】(1)若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)判断下列各式的符号sin 2 015 cos 2 016 tan 2 017；tan 191cos 190；sin 2 cos 3 tan 4.(1)D由sin 0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边
6、只能位于第四象限(2)解 2 0151 8002155360215，2 0165360216，2 0175360217，它们都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015 cos 2 016 tan 2 0170.191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.2，3，40，cos 30，sin 2 cos 3 tan 40Bcos 2800Dtan 3100BCD901650.又2702800.又270310360.tan3100,90170180tan 1700.3已知角终边过点P(1，1)，则tan 的值等于_1由三角函数定义知tan 1.4已知角终边过P，则cos 等于_由三角函数定义可知，角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值，故cos .5已知sin tan 0，那么是第_象限角二或三因为sin tan 0，所以sin 0或sin 0，tan 0，tan 0，所以在第二象限若sin 0，则在第三象限回顾本节知识，自我完成以下问题1三角函数值的大小与取点有关吗？与什么有关？提示三角函数值的大小与终边所在的位置有关，与取点无关2求一个角的三角函数值需确定几个量？分别是什么？提示确定三个量，角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离3已知角的大小，怎样利用定义求三角函数值？提示确定出角的终边与单位圆的交点坐标