1、莱芜一中高三上学期阶段现测试数学试题（理科）2012.12注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合，则等于( )A. B. C. D. 2给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（ ） 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“
2、”；在中，“”是“”的充要条件.A4 B3 C2 D13设，若，则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D) 4已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是( )A. 都有最小值 B. 都没有最小值C. 都有最大值 D. 都没有最大值5 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C. D6给出下面四个命题：其中正确命题的个数是（ ）“直线ab为异面直线”的充分非必要条件是：直线ab不相交； “直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”A1个
3、 B2个 C3个 D4个7已知实数满足，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）8 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A) (B)(C) (D)9 函数图象如右图,则函数的单调递增区间为 A B. C. D.10 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)11若直线通过点，则（ ）ABCD12设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.二、填空题.(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分)13设，则曲线在处切线的斜率为 .14
4、已知等差数列中，有 成立类似地，在正项等比数列中，有_成立15. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .16.已知二面角为，为线段的中点，则直线与平面所成角的大小为_三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx 求函数f(x)的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.18.（本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若
5、命题”“是真命题，求实数的取值范围。19.（本题满分12分）B如图，在直三棱柱中， =，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。CA（I）求证：。（II）当三棱锥的体积取得最大值时，B求二面角的余弦值。FECA20.（本小题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若，求数列的前项的和。21. 设，（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一
6、象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程莱芜一中51级高三上学期阶段性测试理科数学参考答案一、选择题：1D. 2 C.解析：正确 3B 4A 5C 6B 7A 8C 【解析】函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数9D 10C 【解析】做出函数的图象如图，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.11解：D由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得12解
7、：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，另一种情形是，即，得，满足的所有之和为二、填空题.13解析：=，于是曲线，在处切线的斜率为：。14由算术平均数类比几何平均数，容易得出.15.【解析】设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。16 三、解答题.17. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以18.解：由 在上恒成立令为上减函数， 是区间上的减函数令 命题”“是真命题，
8、19.解（I）证明：连由题设知侧面为正方形 又 （4分） 另证：建立空间直角坐标系，证明 （略） （II）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则为平面的一个法向量，且 （8分）设平面的法向量为由20.解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)，又也适合上式21.（I）当时， 所以, 曲线在处的切线方程为. （II）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极小值递增1 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （III）对任意的，都有成立, 等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（II）知，在
9、区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， . 当，；当，所以, 函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有. （III）另解：当时，恒成立, 等价于恒成立，记， . 记， 由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以, ，所以. 22解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得 设，因为，所以 所以此时，故所求直线的方程为，或17.f(
10、x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.c.o.m （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.c.o.m .19.解（I）证明：连由题设知侧面为正方形 又 （4分） 另证：建立空间直角坐标系，证明 （略）（II）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则为平面的一个法向量，且 （8分） 设平面的法向量为由20.解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)，又也适合上式21.（I）当时， 所以,
11、曲线在处的切线方程为. （II）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极小值递增1 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （III）对任意的，都有成立, 等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（II）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， . 当，；当，所以, 函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有. （III）另解：当时，恒成立, 等价于恒成立，记， . 记， 由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以, ，所以. 22解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得 设，因为，所以 所以此时，故所求直线的方程为，或版权所有：高考资源网()
