1、2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷（理科数学）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、单选题（每题5分，共60分）1已知集合，则的子集共有（ ）A2个B4个C6个D8个2“”是“直线的
2、倾斜角大于”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知等差数列中，则公差（ ）A-2BCD24双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5“第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()A150 B126 C90 D546已知实数满足，则的最小值是（ ）A4B5C6D77 已知直线l过抛物线的焦点，并交
3、抛物线C于A、B两点，则弦AB中点M的横坐标是（ ）A3B4C6D88已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（ ）ABCD9若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为（ ）ABCD10已知函数为奇函数，当取最小值时，的一个单调递减区间是（ ）ABCD11在中，是线段上的点，若的面积为，则的最大值是（ ）ABCD12函数，若，其中，则的最大值为（ ）AB CD二、填空题（每题5分，共20分）13设复数满足，则 14已知函数，若，则_15如图，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，
4、为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为_16. 已知直线、，平面、，给出下列命题： 若，且，则；若，且，则；若，则；若则；其中正确的命题序号是_三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值；（2）角的大小和的面积.条件：；条件：.注：如果选择条件条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，共5000人参加初试，初试通过后组织考生参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩（1）通
5、过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望附：若随机变量服从正态分布，则，19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，已知，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值21（本小题满分12
6、分）已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值答案（理科数学）1-12:BACAB CCDBA BA13-16:17.（本小题满分12分）【解析】选择：（1）因为，所以，即，整理得，解得或（舍去），故.6（2）因为，所以,.12选择：（1）因为，所以，因为，所以，即，解得.6（2）因为，所以，因为，所以，.1218.（本小题满分12分）（1）
7、学生笔试成绩服从正态分布，其中， ， ，估计笔试成绩不低于90分的人数为人.4分（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，则，故的分布列为：Y03581013.10分03581013.12分19解：（1）已知抛物线过点，且则，故抛物线的方程为；.4（2）设，联立，得，.6，得，.8，又，则，.10，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-8.1220.（1）由题意，因为，又，侧面，.又，平面直线平面.4（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，.6则有，设平面的一个法向量为，令，则，.8假设存在点，设，设平面的一个法向量为，.10，得.即，或，或.1221.(1)证明：当时,则,当时,则,又因为,所以当时,仅时,所以在上是单调递减,所以,即.4(2),因为,所以,.6当时,恒成立,所以在上单调递增,没有极值点.8当时,在区间上单调递增,因为.当时,所以在上单调递减,没有极值点.9当时,所以存在,使当时,时,所以在处取得极小值,为极小值点.10综上可知,若函数在上存在极值点,则实数.1222.（1）由消去得曲线的普通方程为.所以的极坐标方程为，即.5（2）不妨设，则当时，取得最大值，最大值为.10