1、第三节空间点、线、面的位置关系A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015眉山市一诊)下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析对于D：一个等腰三角形的底放在桌面上，两个腰与桌面所成的角相等，但两腰所在直线不平行.答案D2.(2015山西省三诊)已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是真命题，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A.1个
2、B.2个 C.3个 D.4个解析根据题意，可构成四个命题：面面，且面面，则面面；直线a面，且a面，则面面；面面，且面直线c，则面直线c；面直线b且面面，则直线b面，可知为真命题，中直线b面也可行.答案C3.(2014青岛模拟)关于直线a，b，c以及平面，给出下列命题：若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，b，且ca，cb，则c；若a，则a.其中正确的命题是()A. B. C. D.解析a，b位置关系不确定，错误；由a，过a作平面，且l，则al，因为b，所以bl，从而ab，正确；a，b不相交时，不能得到c，错误；根据线面垂直和线线平行的性质知，正确.答案C4.(2014郑州预测)已知a，b为
3、两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是()A.若ab，则B.若，则abC.若a，b相交，则，相交D.若，相交，则a，b相交解析若，相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题.答案D一年创新演练5.已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()A.pq B.pqC.p(綈p) D.(綈p)q解析命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题
4、q也为假命题.所以綈p和綈q都为真命题，故p(綈q)为真命题，选C.答案C6.正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是_.解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1C1，DC1可知ACA1C1，则DA1C1是AC与A1D所成的角，因为三角形DA1C1是正三角形，所以DA1C1.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015汕头市质检)设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是()A.若l，m，则lmB.若l，ml，则mC.若l，m，则lmD.若l，l，则解析对于A：l与m可能异面，排除A；对于B：m与可能平行或相交，排除B；对于C：l与m可
5、能相交或异面，排除C；故选D.答案D8.(2015黄冈中学检测)设，是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是()A.p或q B.p且q C.綈p或q D.p且綈q解析命题p：l和m可能平行也可能异面，故p为假命题；命题q：和可能平行也可能相交，故q为假命题，因此p或q为假，p且q为假，綈p或q为真，p且綈q为假.答案C9.(2015深圳二模)对于不重合的两个平面，给定下列条件：存在平面，使得，都平行于；存在平面，使得，都垂直于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m.其中，一定能推出
6、与平行的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析可以判定与平行；可以推出与平行或相交；不能推出与一定平行，如平面内不共线的三点不在平面的同一侧时，与相交；一定可以判定与平行，可在平面内作ll，mm，则l与m必相交.又l，m，l，m，.故选B.答案B二、解答题10.(2014辽宁五校联考)三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，F是棱AB的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面AEB1；(2)求三棱锥CAB1E的底面AB1E上的高.(1)证明取AB1的中点G，连接EG，FG，F、G分别是AB、AB1的中点，FGBB1，FGBB1.E为
7、侧棱CC1的中点，FGEC，FGEC，四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E.(2)解三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，AC平面EB1C，VAEB1CSEB1CAC1，AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高为.一年创新演练11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1A1E，则点P运动形成的图形是()A.线段 B.圆弧C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分解析由PA1A1E知点P应落在以A1为球心，A1E长为半径的球面上，又知动点P在底面ABCD内，所以点P的轨迹是面ABCD与球面形成的交线上，故为圆弧，所以选B.答案B12.若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC构成“黄金异面直线对”的直线共有_条.解析正方体如图，若要出现所成的角为60的异面直线，则直线为面对角线，与AC构成黄金异面直线对的直线有4条.答案4