1、课时分层作业(十)等比数列的前n项和公式(第2课时)(50分钟100分)知识点1等比数列前n项和的性质1(5分)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32anD解析：在等比数列an中，Sn32an.2(5分)在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则等于()A B C DD解析：设等比数列an的公比为q，则a1a2a3a4a1(1qq2q3)，a2a3aq3，.3.(5分)等比数列an共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.2解析：设an的公比为q，由已知可得q1，则奇数项也构成等比数列，其公比为q
2、2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得，1q3，q2.4.(5分)在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项的和S15_.11解析：S31，S6S32，S9S64，S12S98，S15S1216，S15S3S6S3S9S6S12S9S15S1212481611.知识点2分组求和5(5分)数列，的前n项和为()An Bn1Cn1 DnB解析：数列的通项an1，前n项和Snnn1.6(5分)设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若数列cn是1,1,2，则数列cn的前10项和为()A978 B557 C467 D979A解析：设等比数列an的公比为q
3、，等差数列bn的公差为anbn，解得cn2n1(1n)cn的前10项和为978.知识点3等差数列与等比数列的综合问题7(5分)已知数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()A1 033 B1 034C2 057 D2 058A解析：ann1，bn2n1，ab1ab2ab10a1a2a4a29(11)(21)(221)(291)10(122229)101 033.8(5分)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C DD解析：S1，S2，S4成等比数列，SS1S4，
4、(2a11)2a1(4a16)，a1.9(5分)(多选)已知an为等比数列，Sn是其前n项和若a2a38a1，且a4与2a5的等差中项为20，则()Aa11 B公比q2Ca48 DS531CD解析：a2a38a1，a1q38，即a48.a42a540，a4(12q)40，q2，a11.S531.10.(5分)等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D33D解析：设an的公比为q，S32，S618，1q39，q2，1q533.11(5分)设等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为A，B，C，则()AABC BB2ACCABCB2 DA2B2A(BC
5、)D解析：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，即(BA)2A(CB)，A2B2A(BC)12(5分)已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则数列log2an的前12项和等于()A66 B55 C45 D6A解析：Sn2n1，Sn12n11(n2)，两式相减得an2n1(n2)又a1S11，an2n1.log2ann1.log2an是等差数列，首项为0，公差为1.前12项和为66.13(5分)已知an是等比数列，若a11，a68a3，数列的前n项和为Tn，则T5()A B31 C DA解析：a11，a68a3，q2.是等比数列，首项为1，公比为，T5.
6、14.(5分)在等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，若S51，则S10_.33解析：S51，a1.S101 02333.15.(5分)若等比数列an的前n项和Sn23nr，则r_.2解析：Sn23nr，当n2时，anSnSn123n23n143n1.当n1时，a1S16r.an为等比数列，6r4.r2.16.(12分)已知等差数列an(nN*)的前n项和为Sn，且a35，S39.(1)求数列an的通项公式；(2)等比数列bn(nN*)，若b2a2，b3a5，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)由S39，得3a29，所以a23.又因为a35，所以公差d2.从而ana2(n2)d2n1.(2)由(1)可得b2a23，b3a59，所以公比q3.从而bnb2qn23n1，则anbn(2n1)3n1，分组求和可得Tnn2(3n1).17.(13分)已知数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列证明：a1，a7，a4成等差数列，2a7a1a4，2q61q3，q3或q31.若q31，则2S36a1，S66a1，S12S66a1.2S3，S6，S12S6成等比数列若q3，则2S3，S6，S12S6.2，即S2S3(S12S6)，2S3，S6，S12S6成等比数列