1、洮南一中高三第一次月考数学（理）试题第I卷（选择题）一，选择题1设复数是纯虚数，若是实数，则=（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3“若，则”的否命题是( )A. 若 则 B. 若则C. 若 则 D. 若则4设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（ ）A2B2C10D105命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）ABCD6已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ）A B点是图象的一个对称中心C D直线是图象的一条对称轴7若正数x，y满足，则当取得最小值时，x的值为( )A.9B.8C.6D.38已知锐角满足，则（ ）ABCD9已知满足不等式组，则的最大值为（ ）A2BC
2、1D10已知函数（，）的最小正周期为，将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数，则（ ）ABCD11下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是( )A BC D12已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13与的夹角为，则_.14.若直线与函数的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是 . 15.已知函数若对任意的， 均存在使得，则实数的取值范围是_.16以下四个结论，正确结论的序号是_.存在，使；在其定义域内为增函数；最小正周期为；既有最大最小值，又是偶函数.三、解答题17已知ABC中，角所对的边分别为，且.（1）求角A；（2）若，求ABC的
3、面积18设命题实数满足,其中,命题实数满足.（1）若,且为真,求实数的取值范围;（2） 是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，.若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式;（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？20已知函数.（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角ABC中，f（）=，且a=，求b+c取值
4、范围.21定义在上的函数满足，当时，.（1）求的值，判断函数的单调性；（2）解关于x的不等式.22在ABC中，角的对边分别为， 已知.（1）求角的大小；（2）若，点满足，求的面积；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为圆O上的一动点，试求的取值范围。试题答案一、选择题1、D 2、A 3、C. 4 A 5、A 6、D 7、C. 8、D 9、D 10、D 11、C 12、A 二、填空题13. 2 14. 15. 16.三、 解答题17（1）因为所以即，所以，因为，所以，又，所以.（2）因为，由余弦定理得：即，则.于是，所以的面积为.18（1）对应的根为,;由于,则的解集为,故命题为真,则;,故命题
5、为真,有由 为真, 则、都为真,实数的取值范围是;（2）若是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,有.又,故的取值范围是.19（1）当时，；当时，.（2） 当时，当时，；当时，当且仅当，即时取等号，年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.20（1），所以的最小正周期为.因为，所以于是，当，即时，取得最大值（2）在中，.由正弦定理，.21.（1）令，则，可得.取，则，则,任取， 则,则 即.因此，函数在上为减函数.（3） 由（1）知，.由,可得,即.由（1）知，函数在上为减函数，则解得.因此不等式的解集为22（1）因为，所以由正弦定理和余弦定理得，化简得，所以由余弦定理得，因为，所以，（2）由余弦定理得，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以，所以的面积为，（3）由，利用余弦定理得，得，所以三角形为等边三角形，所以，,所以,所以,所以因为，所以，所以的取值范围为
