1、5.5 探究洛伦兹力一、选择题（一）1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是()解析:A图中带电粒子受力方向向上;B图中带电粒子受力方向向外;C图中带电粒子受力方向向左;D图中带电粒子受力方向向里。答案:A2.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,称为宇宙射线,在射向地球时,由于地磁场的存在,改变了带电粒子的运动方向,地磁场对地球起到了保护作用。如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时将()A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地点稍向东偏转C.相对于预定地点稍向西偏转D.相对于预定地
2、点稍向北偏转解析:建立空间概念,在赤道上空地磁场方向水平向北,由左手定则可以判断磁场对质子的洛伦兹力方向向东,故质子向东偏转,故选项B正确。答案:B3.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动时,动能、速度均不变解析:因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时f=qvB,当粒子速度与磁场平行时f=0。又由于洛伦兹
3、力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以选项A错误。因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由f=qvB知大小不变,所以选项B正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以选项C错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,所以选项D错误。答案:B4.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是粒子a、b的电荷量,
4、则()A.a带负电、b带正电,比荷之比q1m1q2m2=21B.a带负电、b带正电,比荷之比q1m1q2m2=12C.a带正电、b带负电,比荷之比q1m1q2m2=21D.a带正电、b带负电,比荷之比q1m1q2m2=11解析:根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电,根据半径之比可计算出比荷之比为21。答案:C5.(多选)如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若在该区域加上沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了3
5、,根据上述条件可求得的物理量为()A.带电粒子的初速度B.带电粒子在磁场中运动的半径C.带电粒子在磁场中运动的周期D.带电粒子的比荷解析:设圆柱形区域的半径为R,粒子的初速度为v0,则v0=2Rt,由于R未知,无法求出带电粒子的初速度,选项A错误;若加上磁场,粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,设运动轨迹半径为r,运动周期为T,则T=2rv0,速度方向偏转了3,由几何关系得轨迹圆弧所对的圆心角=3,r=3R,联立以上式子得T=3t,故选项C正确;由T=2mqB得qm=23Bt,故选项D正确;由于R未知,无法求出带电粒子在磁场中做圆周运动的半径,选项B错误。答案:CD二、非选择题（一）6.带电粒子的
6、质量为m=1.710-27 kg,电荷量为q=1.610-19 C,以v=3.2106 m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.17 T,磁场的宽度l=10 cm,如图所示,求:(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?(2)带电粒子在磁场中运动多长时间?离开磁场时偏离入射方向的距离为多大?解析:(1)洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106m/s。(2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由qvB=mv2r得轨迹半径r=mvqB=1.710-273.21061.610-190.17m=0.2m由图可知偏转角满足sin=lr=0.10
7、.2=0.5,故=30带电粒子在磁场中运动周期T=2mqB,则带电粒子在磁场中的运动时间t=360T=T12=m6qB=3.141.710-2761.610-190.17s=3.310-8s离开磁场时偏离入射方向的距离d=r(1-cos)=0.2(1-32)m=2.710-2m。答案:(1)3.2106 m/s(2)3.310-8 s2.710-2 m7.如图所示,在ymgcos时,又开始出现摩擦力,圆环的加速度开始减小,但速度继续增大,弹力增大,摩擦力增大。当f摩=mgsin时,圆环所受的合力为零,速度最大,有(qvmB-mgcos)=mgsin代入数据解得vm=9.2m/s。答案:6 m/
8、s29.2 m/s4.如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中,A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、电荷量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区,最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。解析:设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区中磁感应强
9、度、轨道半径和周期qvB1=mv2R1,qvB2=mv2R2T1=2R1v=2mqB1,T2=2R2v=2mqB2,设圆形区域的半径为r。如图所示,已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场。连接A1A2,A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心,其轨迹的半径R1=A1A2=OA2=r圆心角A1A2O=60,带电粒子在区磁场中运动的时间t1=16T1带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即R2=12r,在区磁场中运动的时间为t2=12T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2由以上各式可得B1=5m6qt,B2=5m3qt。答案:B1=5m6qtB2=5m3qt