1、5宇宙航行知识点一 人造地球卫星1牛顿的设想如图所示，当速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星2原理卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即m2r.其中r为卫星到地心的距离则卫星在轨道上运行的线速度v，角速度.由得运行周期T.人造卫星为何总要向东发射？提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需能量知识点二 宇宙速度1第一宇宙速度：是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫做地面附近的环绕速度，也是在地面上进行卫星发射的最小速度，数值为7.9 km/s.2第二宇宙速度：数值
2、为11.2 km/s，当物体速度大于或等于这个数值时，它就会克服地球引力，永远离开地球，因此第二宇宙速度也叫地面附近的脱离速度，当物体的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，轨道为椭圆3第三宇宙速度：数值为16.7 km/s，它是地面发射一个物体要挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小速度能否发射一颗环绕速度为9 km/s的人造地球卫星？提示：不能，因为地球卫星最大环绕速度为7.9 km/s.知识点三 梦想成真1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星；1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空；2012年6月16日我国第一位女航天员刘
3、洋飞入太空，在“天宫一号”参与科学实验美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月19日借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅，2015年“新地平线”号探测器按时到达，成为冥王星的一颗人造卫星问题：“新地平线”号探测器的发射速度约为多少？提示：“新地平线”号探测器是冥王星的卫星，它将飞离地球而绕冥王星运动，但它仍没有脱离太阳的束缚，故其发射速度在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/sv16.7 km/s.考点一 宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)设卫星在圆形轨道上运动半径为R，运动的速度为v，向心力
4、由万有引力提供，则有Gm，所以卫星的环绕速度v，当RR地时，得地球表面的环绕速度v1 m/s7.9103 m/s7.9 km/s.当卫星在地球表面运动时，重力几乎与万有引力相等，则有Gmg，得v m/s7.9103 m/s7.9 km/s.物理学中，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度对第一宇宙速度的理解Av7.9 km/s是卫星在地面的附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度Bv7.9 km/s是发射卫星的最小速度，要使卫星在较高轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9 km/s.(2)第二宇宙速度(脱离速度)在地面上发射飞行
5、器，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，叫做第二宇宙速度，其大小为v11.2 km/s.当卫星的发射速度7.9 km/sv11.2 km/s时，卫星的轨道是椭圆形的，地球处在椭圆的一个焦点上(3)第三宇宙速度(逃逸速度)在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫做第三宇宙速度【例1】已知海王星和地球的质量之比为Mm161，它们的半径比为Rr41，求：(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比为多少？(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？解答本题的关键是掌握地
6、球的第一宇宙速度的推导过程，并理解该推导方法也适用于其他星球【解析】(1)设卫星的质量为m，对绕海王星和绕地球运动的卫星，分别有G，G联立解得221.(2)对海王星表面的物体，有Gmg1对地球表面的物体，有Gmg2联立解得g1g2111.【答案】(1)21(2)11总结提能 要深刻理解地球的第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时的速度，第一宇宙速度的推导方法也可以应用到其他星球上在卫星的发射和运行过程中，经常会遇到诸如发射速度、运行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度等与速度有关的物理量，抓住上述各物理量的概念的区别与联系是解决此类问题的关键宇航员在月球上做自由
7、落体实验，将某物体从距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(B)A. B. C. D.解析：设月球表面的重力加速度为g月，绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有mg月，m.根据月球表面物体做自由落体运动有hg月t2，联立得v.考点二 人造地球卫星的运行规律设卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T，向心加速度为an.(1)线速度规律由Gm，得v，即v，在不同的轨道上卫星的运行速度不同，且轨道半径r越大，运行速度v就越小(2)角速度规律由Gmr2，得，即，
8、在不同的轨道上卫星的角速度不同，且r越大，越小(3)周期规律由Gmr，得T2，即T，在不同的轨道上卫星的周期不同，且r越大，T也越大(4)加速度规律由Gman，得anG，an，在不同的轨道上卫星的加速度不同，且r越大，an越小【例2】如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是()A根据v，可知vAvBFBFCC角速度ABCD向心加速度aAaBrBrA，故可以判断出vAvBvC，选项A错误因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据FG判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误由Gm2r得，又rCrBrA，所以ABC，选项C正确由Gma得aG，又rCrBrA，所以aAa
9、BaC，选项D错误【答案】C总结提能 卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，其向心加速度a、线速度v、角速度、转速(每秒转的圈数)n和周期T都跟卫星的质量无关，但与中心天体的质量有关；不同的卫星绕同一中心天体做匀速圆周运动时，其轨道半径r越大，则周期T也越大，但向心加速度a、线速度v、角速度和转速n越小人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，关于其各物理量间的关系，下面说法正确的是(B)A半径越大，速度越小，周期越小B半径越大，速度越小，周期越大C所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关D所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关解析：由Gmmrmr2得v，T，可知r越大，v越小，T越大，故A、C错误，B正
10、确，又r变化，也变化，故D错误考点三 近地卫星与地球同步卫星(1)所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供它的运行速度为第一宇宙速度，此速度是地球卫星的最大绕行速度(2)所谓地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星同步卫星具有以下特点：周期一定：同步卫星在赤道上空相对地面静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T24 h.角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度轨道一定：
11、由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行又由于同步卫星绕地球运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，这又决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内由Gm，得hR.(T为地球自转周期，M、R为地球质量、半径)代入数值得h3.6107 m即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.6104 km.环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是相同的，都是3.08 km/s.向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22 m/
12、s2.【例3】“北斗”卫星定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是()A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的解答本题要明确以下两点：(1)同步卫星遵循一般卫星的运行规律，解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中(2)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期相对一般卫星而言，同步卫星具有自身的特殊性，即有确定
13、的周期、角速度、加速度、线速度等【解析】由万有引力提供向心力可知Gmr2mr()2ma，可解得周期T，线速度v，角速度，向心加速度a；设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r17R，中轨道卫星的运行半径是r24.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2倍，选项A正确，同理可判断选项B、C、D错误【答案】A总结提能 同步卫星除具有一般卫星的运行规律外，还具有与地球“同步”转动的特点，因此所有同步卫星的周期、角速度、轨道及轨道半径、环绕速度、向心加速度的大小都相同同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则(D)A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选
14、择不同的值B它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的解析：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方，设地球自转的角速度为，同步卫星离地心的距离为r，由牛顿第二定律有Gm2r，则r.可见
15、，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度vr也是一定的考点四 人造卫星变轨问题人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心、以远地点A到地心距离r2为半径的圆当卫星在椭圆上运动到A点和在大圆上运动到A点时，离地心的距离相同，万有引力F大小相同，由Fma知，加速度的大小相同若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A点时对应曲率半径为r1，则向心
16、加速度a1；若沿大圆轨道运行时，在A点的向心加速度a2，因为a1a2，即，又r1r2，所以v1v2.由于这个原因，人造卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上【例4】(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步
17、圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度卫星的加速度anG，只与卫星到地心的距离r有关，与卫星的轨道无关，卫星在不同轨道上的角速度、线速度则可根据F万Fn得出【解析】由Gmm2r可得：v，.可见卫星在轨道1上的速率和角速度均比轨道3上的大，故A错误，B正确；由Gma得a，可见卫星经过不同轨道相切
18、的同一点时，加速度是相等的，C错误，D正确【答案】BD总结提能 由于受题干中两次“点火”的影响，认为燃料做功卫星动能增大，速度增大，而错选A，点火后速度增大，是相对点火前原轨道上该处的速度，点火后卫星轨道半径增大，势能增加，动能减少 (多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个
19、轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(CD)A在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速CT1T2v1v4v3解析：卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gv1；同理，由于卫星由近心变为圆周运动，可知v3v4，由以上所述可知选项D正确由于轨道半径R1R2R3，由开普勒第三定律k(k为常量)得T1T2v1v3 Bv1v2v3CT1T3T2T3解析：地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T1T3，又，所以它们的角速度相同，根据关系式vr可知，v1v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Gm()2r，可得v，T2 ，则轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1v2，T2T1，所以v3v1v2，T2T1T3，选项A正确，B、C、D错误