1、课时作业(六十)第60讲直接证明与间接证明中教网 (时间：45分钟分值：100分)1用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于602若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)04已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_5一个质点从A出发依次沿图K601中线段到达B，C，D，
2、E，F，G，H，I，J各点，最后又回到A，其中：ABBC，ABCDEFHGIJ，BCDEFGHIJA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n()图K601A2 B3C4 D56若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac7使不等式b Bab，且abb，且ab08设a0，b0，则下列不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.9若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_13如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任
3、意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_14(10分)若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于0.15(13分)已知a，b，c(0，1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c) a不能同时大于.中国教育出版网16(12分)已知函数f(x)x2alnx(x0)，对于任意不等的两个正数x1，x2，证明：当a0时，f.课时作业(六十)【基础热身】1B解析 假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60”的否定为“三个内角都大于60”，故选B.2C解析 直角三角形斜
4、边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C.3D解析 因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.故选D.4x0，0.x20，y0，xy.【能力提升】5B解析 只需测量AB，BC，GH三条线段的长6C解析 aln，bln，cln，所以cab.7D解析 利用分析法对条件分析可得8B解析 (ab)224，则A成立；a212a，b212b，a2b222a2b，则C恒成立；当ab时，()()0，故；当a，则D恒成立中,教,网z,z,s,tep9C解析 正确；中ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3，选C.10ABC解析 由，又f(x)在R上是单调减
5、函数，ff()f，即ABC.11PQ解析 假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a720，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0，这与abc0矛盾，因此a， b，c中至少有一个大于0.15证明：假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c.中国教育出版网又(1a)a当且仅当a时取“”号，同理(1b)b，(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确【难点突破】16证明：由f(x)x2alnx(x0)，得(xx)(lnx1lnx2)(xx)aln，faln.而(xx)(xxxx)(xx2x1x2).(x1x2)2(xx)2x1x24x1x2，.，lnaln，即f.
