1、1.2 函数的极值第四章 1 函数的单调性与极值1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.学习目标 导数 函数的单调性 f(x)0 单调递 f(x)0的什么条件？答案 必要不充分条件 知识点二 利用导数求函数的单调区间 求可导函数单调区间的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求导数f(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间 新知学习 知识点一 函数的极值(1)极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函
2、数yf(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的，其 函数值为函数的极大值.(2)极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都x0点的函数值，称点为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值.(3)统称为极值，极大值点与极小值点统称为.答案 极大值点思考 极大值一定大于极小值吗？答案 不一定.f(x0)不小于x0极大值与极小值极值点知识点二 可导函数yf(x)的极值点与导数的关系 如果x0是函数的极值点，那么.反之不成立。即是“是函数 的极值点”的必要不充分条件。)(xfy 0)(0,xf0)(0,xf0 x)(x
3、fy 知识点三 函数yf(x)的极值的判断方法 解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是.(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是.极大值答案 极小值例1求函数 的极值。4431)(3xxxf合作学习解：f(x)=x24=(x+2)(x2)令=0，解得x1=2，x2=2下面分两种情况讨论：当f(x)0，即x2,或-2时；当f(x)0，即-2x2时。当x变化时，的变化情况如下表：)(xf)(xfx)2,(2,)(xf)(xf28343-2(-2,2)2+00+单调递增单调递减单调递增当x=2时，有极大值，并且 极大值为=当x=2时，有极小值,并且极小值为=。)(xf)(xf)2(f328)2(f34函数的图像如图所示4431)(3xxxff(x)=13x3-4x+42-2xOy解 函数 f(x)3x3ln x 的定义域为(0，)，f(x)3x23x3x1x2.解析答案 令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0 f(x)3 因此当x1时，f(x)有极小值f(1)3.本课结束
