1、3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程3.3.2从函数观点看一元二次不等式基础过关练题组一二次函数的零点1. (2020江苏连云港东海石榴高级中学高一月考)函数y=x2-3x+4的零点个数为(易错)A.0B.1C.2D.32.(2020山东邹城一中高一月考)下列图象表示的函数中没有零点的是()3.(多选)关于函数y=mx2-4x-m+5的零点,以下说法正确的是()A.当m=0时,该函数只有一个零点B.当m=1时,该函数只有一个零点C.当m=-1时,该函数没有零点D.当m=2时,该函数有两个零点4.函数y=ax2+2ax+3(a0)的一个零点为1,则其另
2、一个零点为.5.函数y=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数y=bx2-ax-1的零点为.题组二一元二次不等式的解法6.(2020江苏南京河西外国语学校高一月考)不等式x2-2x3的解集为()A.x|x1B.x|-3x1C.x|x3D.x|-1x37.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)不等式-x2+x+60的解集是()A.x|-2x3B.x|-12x3或x13或x-128.不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是()A.x0B.x2C.x0的解集为.10.解下列关于x的不等式:(1)2+3x-2x20;(2)x(3-x)x(x+2)-1;(3)-10的解集是x|x1,则关于
3、x的不等式(ax+b)(x-3)0的解集是()A.x|x3B.x|-1x3C.x|1x3D.x|x312.(2020江苏泰兴第三高级中学高一月考)若0t1,则不等式(x-t)x-1t0的解集为()A.x|1txtB.x|x1tC.x|xtD.x|tx0(a0).深度解析题组四三个“二次”之间的关系15.(2020江苏苏州陆慕高级中学高一期中)若关于x的不等式ax2+bx-10的解集为x|-1x2,则a+b的值为()A.-14B.0C.12D.116.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高二月考)若关于x的不等式x2+ax-30的解集为(-3,1),则不等式ax2+x-300B.a00C.a0D.
4、a00的解集为.19.(2020湖南长沙雅礼中学检测)已知x1,x2是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2+1的两个零点,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.题组五一元二次不等式的实际应用20.(2020浙江嘉兴高级中学高一期中)某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为30-52R万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.4,8B.6,10C.4%,8%D.6%,10%21.(2020江苏高邮中学高一上月考)国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨,按规
5、定,农户要向国家纳税,且每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为减少农民负担,制定积极收购政策,根据市场规律,税率降低x(x0)个百分点,收购量增加2x个百分点,为使得税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%,则x的取值范围为.22.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4 000平方米,则这块绿地的长与宽至少分别为多少米?能力提升练题组一含参数的一元二次不等式的解法1.(多选)(2020江苏扬州中学高二期中,)已知命题p:xR,x2+ax+40,则命题p成立的一个充分不必要条件可以是()A.a-1,1B.a(-4,4)
6、C.a-4,4D.a02.(2020江苏宿迁高一期末,)若关于x的不等式x2-2(m+1)x+4m0的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围是()A.52,3B.52,3C.-1,-12D.-1,-1252,3题组二一元二次不等式中的恒成立问题3.(多选)(2020江苏泰州中学高一月考,)若对任意xa,a+2,不等式x2-2x-30恒成立,则实数a的值可能为()A.-2B.-1C.12D.24.(多选)(2020江苏南京玄武高级中学高一月考,)已知mN*,若对任意的x1,2,x+mx4恒成立,则实数m的值可以为()A.1B.2C.3D.45.()已知对任意m1,3,mx2-mx-1-m+5恒
7、成立,则实数x的取值范围是()A.67,+B.-,1-521+52,+C.-,67D.1-52,1+526.(2020江苏盐城响水中学高一期中,)设集合A=x|02x-15,B=x|x2+a0,若AB=,则实数a的取值范围为.7.(2020四川自贡高一期末,)已知关于x的不等式2kx2+kx-380.(1)若不等式的解集为-32,1,求实数k的值;(2)若不等式对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.题组三三个“二次”的综合应用8.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末联考,)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.a|-2a65B.a|
8、-2a65C.a|-650的解集为(-,-2)(3,+),则下列说法正确的是()A.a0B.关于x的不等式bx+c0的解集是x|x0D.关于x的不等式cx2-bx+a0的解集为x|x1210.(2021北京大学附属中学高一上月考,)若关于x的不等式(ax-1)2x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是()A.-32a43或43a32B.-32a43或43a32C.-32a43或43a32D.-32a43或43a3211.(2021北京清华大学附属中学高一上月考,)已知集合A=x|x2-2x+a0,B=x|x2-2x+a+10,若AB=R,则实数a的取值范围为.答案全解全析3.3从函数观点看一元
9、二次方程和一元二次不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程3.3.2从函数观点看一元二次不等式基础过关练1.A令x2-3x+4=0,其判别式=9-160,所以方程有两个不相等的实数根,即函数有两个零点,C错误;当m=2时,函数y=2x2-4x+3,令2x2-4x+3=0,因为=(-4)2-423=-80,所以方程无实数根,即函数无零点,D错误.故选AB.4.答案-3解析函数y=ax2+2ax+3(a0)的一个零点为1,a+2a+3=0,a=-1.y=-x2-2x+3.令-x2-2x+3=0,解得x1=1,x2=-3,函数的另一个零点为-3.5.答案-12和13解析因为函数y=x2-ax-b的两
10、个零点是2和3,所以4-2a-b=0,9-3a-b=0,解得a=5,b=-6,经检验,满足题意.所以y=bx2-ax-1即为y=-6x2-5x-1.令-6x2-5x-1=0,解得x=-12或x=13,故函数y=bx2-ax-1的零点为-12和13.6.D将不等式x2-2x3整理,得x2-2x-30.方程x2-2x-3=0的实数解为x1=-1,x2=3,不等式x2-2x-30的解集为x|-1x0,即(x-3)(x+2)0,解得x3或x3或x-2.故选C.8.B由不等式2x2-5x-30,解得x-12或x3,故不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是x2.故选B.9.答案x|-12x0等
11、价于(2x+1)(x-1)0,解得-12x1.故答案为x|-12x1.10.解析(1)原不等式可化为2x2-3x-20,所以(2x+1)(x-2)0,解得-12x2,故原不等式的解集是x-12x-1,x2+2x-12,即x2+2x0,x2+2x-30.由得x(x+2)0,所以x0;由得(x+3)(x-1)0,所以-3x1.所以原不等式的解集为x|-3x-2或0x1.(4)原不等式可化为x+2x-10,所以(x+2)(x-1)0且x-10,解得-2x1.所以原不等式的解集为x|-2x0的解集是x|x1,所以a0,ba=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-3)0,即ax+ba(x-3)0,即(
12、x+1)(x-3)0,解得x3,故不等式(ax+b)(x-3)0的解集是x|x3.故选A.12.D当0t1时,t11t.解不等式(x-t)x-1t0可得tx1t,因此不等式的解集为x|tx0,=a2-4a40,解得0a16.综上,0a0时,1a0,此时不等式的解集为x|x1a;当a0时,1a0,此时不等式的解集为x|1ax0时,不等式的解集为x|x1a;当a0时,不等式的解集为x|1ax0,则-1+2=-ba,-12=-1a,解得a=12,b=-12,故a+b=0.故选B.16.D由题意知,-3和1是方程x2+ax-3=0的两根,则-3+1=-a,解得a=2,所以不等式ax2+x-30即为2x
13、2+x-30,即(2x+3)(x-1)0,解得-32x0,0可化为-x2-2x+30,即x2+2x-30,解得-3x1,x21,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1,且=-(2k+1)2-4(k2+1)0,x1+x22,(x1-1)(x2-1)0,解得k34且k1.实数k的取值范围是kk34且k1.(2)由x1+x2=2k+1,x1x2=12,得x1=2k+13,x2=4k+23,x1x2=2k+134k+23=k2+1,即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).k的值为7.20.A若附加税不少于128万元,则30-52R160R%128,化简并整理得R2-12R+320,解得
14、4R8.故选A.21.答案(0,2解析原计划税收收入为2 400m8%元.税率降低x(x0)个百分点,收购量增加2x个百分点后的税收收入为(1+2x%)m2 400(8-x)%元.依题意可得(1+2x%)m2 400(8-x)%2 400m8%78%,整理得x2+42x-880,即(x+44)(x-2)0,解得-44x2.因为x0,所以00成立,得=a2-160,解得-4a4.故命题p成立的一个充分不必要条件是(-4,4)的真子集.故选AD.2.B原不等式可化为(x-2)(x-2m)0.若m=1,则不等式的解集为x|x=2,不满足题意;若m1,则不等式的解集是2,2m,所以不等式的解集中的4个
15、正整数分别是2,3,4,5,则52m6,解得52m3.所以实数m的取值范围是52,3.故选B.3.BC易得不等式x2-2x-30的解集是-1,3.因为对任意xa,a+2,不等式x2-2x-30恒成立,所以a,a+2-1,3,所以a-1,a+23,解得-1a1.所以实数a的值可能为-1,12.故选BC.4.ABC若对任意的x1,2,x+mx4恒成立,则m4x-x2在x1,2上恒成立.令y=4x-x2,x1,2,则y=4x-x2=-(x-2)2+43,4,所以m3,又mN*,所以m的值可以为1,2,3.故选ABC.5.D对任意m1,3,不等式mx2-mx-1-m+5恒成立,即对任意m1,3,m(x
16、2-x+1)6恒成立,所以对任意m1,3,x2-x+16m恒成立,所以对任意m1,3,x2-x+16mmin=2,所以x2-x+12,解得1-52x1+52,故实数x的取值范围是1-52,1+52.故选D.6.答案a-14解析易知A=x|02x-15=12,3.因为B=x|x2+a0,且AB=,所以12,3x|x2+a0=,所以对任意x12,3,a-x2恒成立,所以对任意x12,3,a(-x2)max=-14,所以a-14.7.解析(1)若关于x的不等式2kx2+kx-380,由根与系数的关系得-321=-382k,解得k=18.(2)当k=0时,-380恒成立,满足题意.当k0时,则有2k0
17、,=k2+3k0,解得-3k0.综上,实数k的取值范围为(-3,0.8.C若a2-4=0,则a=2.当a=2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10可化为-10,其解集为空集,因此a=2满足题意;当a=-2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10可化为-4x-10,解得x-14,其解集不为空集,因此a=-2不满足题意,舍去.若a2-40,则a2.因为关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,所以a2-40,=(a-2)2+4(a2-4)0,解得-65a2.综上,实数a的取值范围是a|-650的解集为(-,-2)(3,+),a0,A选项正确;易知-2和3是关于x
18、的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得-2+3=-ba,-23=ca,则b=-a,c=-6a,a+b+c=-6a0可化为-ax-6a0,即x+60,解得x-6,B选项正确;不等式cx2-bx+a0可化为-6ax2+ax+a0,解得x12,D选项正确.故选ABD.10.B不等式(ax-1)2x2,即(a+1)x-1(a-1)x-10,解得a1或a1时,不等式的解集为1a+1,1a-1,易知1a+10,12,2个整数解为1,2,21a-13,即2a-213a-3,解得43a32;当a-1时,不等式的解集为1a+1,1a-1,易知1a-1-12,0,2个整数解为-1,-2,-31a+1-2,即-2(a+1)1-3(a+1),解得-32a43.综上所述,实数a的取值范围是-32a43或43a32.故选B.11.答案a1解析易知当a1时,集合A=x|x1-1-a或x1+1-a;当a1时,A=R.当a0时,集合B=x|1-ax1+-a;当a0时,B=.要使AB=R,需满足a0,1-1-a1-a,1+-a1+1-a或a1,解得a1.