1、高考资源网（） 您身边的高考专家新人教A版数学高三单元测试26【微积分基本定理】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 下列等于1的积分是（ ）A B C D2. 3. 计算的值为（ ）A B C D4. 已知，则的最大值是A B C D5. 过抛物线上一动点P(t,t2) (0t1)作此抛物线的切线，抛物线与直线x=0、x=1及切线围成的图形的面积为S,则S的最小值为A. B. C. D. 6. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 AB C D7. 的值是ABCD8. 给出下列四个结论：；命题“的否定是“”；“若 则”的逆命题为真；集合，则“”是“”充
2、要条件. 则其中正确结论的序号为A. B. C. D.9. 设函数的导函数，则的值等于( )A. B. C. D.10. 设函数f(x)=xx，其中x为取整记号，如，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ）ABCD二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 已知，若，则=_。12. 已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=_。13. 设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,.xN和y1,y2,.,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,.,N
3、),再数出其中满足yi(i=1,2,.,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .14. 已知函数（）方程在区间上实数解的个数是_；（）对于下列命题： 函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； 对于任意（是函数的导函数）三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分） 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的
4、值.16. （本小题满分10分）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax17. （本小题满分12分）如图，在区间0,1上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中阴影部分的面积最小. 18. （本小题满分12分）设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、()当时，求点P的坐标；()当有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值答案一、选择题1. C2. B3. D4. B5. A6. D7. C8. B9. A10. A二、填空题11. 212. a=-1或a=-
5、13. 14. ；解析：（）由于，故在中的整数个数故在区间上实数解的个数为（）命题：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；命题：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；命题：由于，故的定义域是R看到的对称轴为，且为的一条对称轴故为图象的对称轴，故为真命题；命题：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题三、解答题15. 解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有
6、所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.评述：本题考查导数和积分的基本概念.16. 解析：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且17. 解： (4分) (6分)令，得或（舍去）当时，；当时，；当时,为减函数, 当时,为增函数(10分)所以，当时，(12分)18. 解析(1)设点P的横坐标为t(Ot2)，则，直线OP的方程为：y=tx，。，所以，得，点P的坐标为。（2）设，令S=0 得 ，0t2，时，S0，所以，当时，因此，当点P坐标为(，2)时，有最小值- 6 - 版权所有高考资源网
