1、教 学 设 计一、内容及其解析1内容：直线的倾斜角和斜率2解析：本节课是高中新课改人教A版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的基础本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用二、目标及其解析1目标 2解析1.在平面直角坐标系中，观察具体图形并结合动画演示，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围。2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”
2、问题，引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。3.在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握过两点的直线的斜率公式的特点，能根据斜率的两个计算公式，求直线的斜率。4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法。三、教学问题诊断分析两点确定一条直线是学生知道的，如何认识直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难所以在教学过程中可以引导学生发现两点确定的其实是直线上的一点及其方向，再通过对直线方向的正确描述的探讨，形成倾斜角的概念，
3、明确一点和一角是确定直线的几何要素引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度探究已知两点求直线的斜率公式,这既是这节课的一个重点，又是后继内容（直线的方程）学习的一个要点事实上，它揭示了同一直线上的点所具有的一般规律：过任意两点确定的倾斜角是相同的，为学生学习直线方程做了铺垫，同时说明为什么有了直线的倾斜角，还需要引入斜率这个概念的必要性这一点学生在后继内容学习的过程中会慢慢地体会到由倾斜角到斜率，再对斜率的坐标化，这正是解析法思想的所在要注意
4、的是要通过对在坐标系下的直线的四种位置及P1、P2两点位置顺序的讨论，渗透分类讨论的思想教学难点是倾斜角概念的形成，斜率概念的理解四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性五、教学过程设计（一）教学基本流程探究直线的斜率与直线上两点坐标关系引出直线的倾斜角描述直线倾斜程度的直线斜率的概念探索确定直线位置的几何要素小结 （二）教学情景1导入新课我们先研究坐标平面内最简单的图形直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示
5、出来。设计意图：使学生明确本课学习的内容。在坐标平面内，点的位置是通过坐标来表示的。那么坐标平面内的直线的位置如何来刻画描述呢？设计意图：激起学生的探求兴趣2.探究新知（1）倾斜角概念（提出问题）问题1：如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l的位置由哪些条件确定？设计意图：引导学生复习学过的相关知识，寻找新内容的生长点预设的回答：两点确定一条直线师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，而这两点确定的其实是直线上的一点及其方向，明确过一点不能确定一条直线（如图5）问题2：在直角坐标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？ 设计意图：探索描述直线的倾斜程
6、度的几何要素，由此引出倾斜角的概念师生活动：引导学生把重点放在“如何描述直线倾斜程度”的问题上启发学生可以用角来区别直线的位置问题3：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是0180问题4：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？设计意图：使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，两者缺一不可（2）斜率概念引导性语言：到现在为止，我们寻找到确定直线的几何要素是两点或一点一倾斜角，由这些几何要素还是不能确定一个等量关系，找到直线的代数表示，所以我们继续探索直线
7、上的点在变的过程中有什么量是不变的问题5：确定了点P1和角后，P2点位置的改变不会影响直线的位置，也即角的大小不会改变，这种变化规律类似我们已学过的什么内容？设计意图：基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法预设的回答：相似三角形师生活动：引导学生回忆起坡度问题，如图6、7、8所示，知道坡度(比)然后通过类比，把坡度这个同样用来刻画直线倾斜程度的量与倾斜角联系起来，引导学生发现如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”, 由此引出斜率概念问题6：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？设计意图：沟通数形关系，加深概
8、念理解明确斜率和倾斜角之间的关系，从而明确斜率是直线的倾斜程度的代数表示问题7：两点确定一条直线，就是说，任给直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) （其中x1x2），那么这条直线唯一确定（如图9、10所示），进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系那么这种联系是什么呢？设计意图：让学生自己探索发现直线的斜率的坐标表示公式师生活动：教师给出直线上两点的坐标，可以请两位同学到黑板上板演，其余同学在下面完成；学生根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式师生共同评析，明确公式与P1 ，P2的顺序无关问题8：当直线与坐标轴平行或重合时（如图11、
9、图12所示）,上述结论还成立吗?设计意图：通过自己的探索，完善两点式斜率公式k=（x1x2），检验得到公式与P1，P2两点的顺序无关3.应用举例例1：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 例2：画出过点A(1,0) 倾斜角为300的直线L,将其绕A点逆时针旋转800所得直线m的倾斜角_ 绕A点顺时针旋转400所得直线n的倾斜角_绕A点逆时针旋转1600所得直线a的倾斜角_设计意图：巩固倾斜角的概念例3：如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜
10、角之间的关系。变式训练：变式1以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形 设计意图：根据斜率的定义式，结合图象，熟悉倾斜角和斜率的关系。5小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对研究的问题进行质疑和概括。师生活动：让学生归纳出刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角（形）
11、和斜率（数）。利用确定直线的两种方法，归纳出求斜率的两个计算公式。在倾斜角和斜率相互转化的过程中体现了数形结合的数学思想。强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法。配餐作业一、基础题（A组题） 1.有以下四个命题： 坐标平面上所有的直线都有倾斜角； 若一条直线的倾斜角存在，则必有唯一确定的斜率与之对应； 若一条直线的斜率为,则是它的倾斜角 若一条直线的倾斜角是,则一定有,其中正确的命题个数是( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、巩固题（B组题）直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求m,n的值。三、提高题（C组题）求证：点A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在一条直线上。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
