1、第2课时指数函数的图像和性质基础过关练题组一指数函数的图像特征1.(2020江西贵溪实验中学高一月考)已知函数f(x)=3-ax+1(a0且a1)的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A.(0,3)B.(-1,2)C.(-1,3)D.(3,-1)2.函数f(x)=x的图像与g(x)=1x的图像关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称3.(2020北京海淀实验学校高一月考)函数y=ax-1a(a0,且a1)的图像可能是()4.(2020陕西西安中学高一上期中)已知实数a,b满足等式2 019a=2 020b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;bab),若f(x)的图像
2、如图所示,则函数g(x)=ax+b的图像大致为() A B C D题组二指数函数的单调性及其应用6.(2020广东珠海高一上期末)已知函数f(x+1)的定义域是0,31),则f(2x)的定义域是()A.1,32) B.-1,30)C.0,5) D.(-,30)7.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则()A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y28.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.12,1B
3、.0,12C.0,1D.(0,19.已知a0,且a1,若函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上的最大值为10,则a=.10.(2020广东汕头金山中学高一期末)函数y=13x2+2x的单调递减区间为,值域是.题组三解指数方程或指数不等式11.(2020山东枣庄第十六中学高一期中)集合A=x|y=x(2-x),B=y|y=2x,x0,则AB=()A.0,2B.(1,2C.1,2D.(1,+)12.方程9x+3x-2=0的解是.13.不等式23-2x0.53x-4的解集为.题组四指数函数性质的综合应用14.已知函数f(x)=x(2x+a2-x)(xR),若f(x)是偶函数,记a=m,若f(x)是
4、奇函数,记a=n,则m+2n=()A.0B.1C.2D.-115.设f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),则下列关系式中一定成立的是()A.3a3bC.3c+3a2D.3c+3abcB.bacC.cabD.cba2.(2020河南巩义第四高级中学高一月考,)设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)0,且a1)在1,2上的最大值与最小值的差为a2,则a的值为()A.12 B.32C.23或2D.12或325.(2020安徽合肥高考数学三模,疑难2,)“关于x的方程a(2|x|+1)=2|x|有实数解”的一个充分不必要条件是()A.13a1B.a12 C.23a1D.12
5、a0,且a1),若f(2)=4,则()A. f(-2)f(-1)B. f(1)f(2)C. f(-2)f(2)D. f(-4)f(3)7.()已知函数f(x)=x-x2,g(x)=x+-x2,则f(x),g(x)满足()A.f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)B.f(x)-g(x)=-xC.f(2x)=2f(x)g(x)D.f(x)2-g(x)2=1三、填空题8.(2019重庆第二外国语学校高一月考,)若不等式14a2-84-2a成立,则实数a的取值范围为.9.(2020江西九江修水英才高级中学高一月考,)已知点(2,9)在函数f(x)=ax(a0且a1)的图像上,对于函数y=f(x)的
6、定义域中的任意x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);f(x1)-f(x2)x1-x20;fx1+x220且a1)的图像恒过定点(0,1),y=-ax(a0且a1)的图像过定点(0,-1),则由函数y=-ax(a0且a1)的图像向上平移3个单位长度,向左平移1个单位长度可得f(x)=3-ax+1的图像,恒过定点P(-1,2).2.C设点(x,y)为函数f(x)=x的图像上任意一点,因为g(-x)=1-x=x=y,所以点(-x,y)为g(x)的图像上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=x
7、的图像与g(x)=1x的图像关于y轴对称,故选C.3.D当a1时,y=ax-1a为增函数,当x=0时,y=1-1a0,故A,B不符合.当0a1时,y=ax-1a为减函数,当x=0时,y=1-1a0,故C不符合,D符合.故选D.方法总结解决此类问题,用到了分类讨论的方法.对于与指数函数有关的问题,往往要对底数分大于1和大于0小于1两种情况讨论.4.B作出y=2 020x与y=2 019x的图像如图,观察易知,a,b的关系为ab0或0bb,可得b-1,0a1.由0a1可得函数g(x)=ax+b是减函数,又由b-1可得其函数图像与y轴交点在x轴的下方.分析选项可得A满足这两点,B,C,D均不满足.故
8、选A.6.Cf(x+1)的定义域是0,31),0x31,1x+132,f(x)的定义域为1,32),f(2x)满足20=12x32=25,0x21.521.44,即y1y3y2.8.D由f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2在区间1,2上是减函数得a1;由g(x)=(a+1)1-x=1a+1x-1在区间1,2上是减函数得01a+11,解得a0.因此a的取值范围是(0,1.故选D.9.答案7或17解析若a1,则函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上是单调递增的,当x=2时, f(x)取得最大值,即f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a1,所以a=7.若0a0,函数的值域为(0,3
9、.11.BA=x|y=x(2-x)=x|x(2-x)0=x|x(x-2)0=0,2,由于指数函数y=2x是增函数,所以当x0时,y=2x20=1,则B=(1,+),因此,AB=(1,2,故选B.12.答案x=0解析因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=0,解得3x=-2(舍去)或3x=1,所以x=0.13.答案x|x1解析原不等式可化为23-2x24-3x,因为函数y=2x是R上的增函数,所以3-2x4-3x,解得x1,故所求不等式的解集为x|x1.14.B当f(x)是偶函数时, f(x)=f(-x),即x(2x+a2-x)=-x(2-x+a2x),
10、即(1+a)(2x+2-x)x=0,因为上式对任意实数x都成立,所以a=-1,即m=-1.当f(x)是奇函数时, f(x)=-f(-x),即x(2x+a2-x)=x(2-x+a2x),即(1-a)(2x-2-x)x=0,因为上式对任意实数x都成立,所以a=1,即n=1.所以m+2n=1.15.Df(x)=|3x-1|的图像如图所示.由cbf(a)f(b)可知,c,b,a不在同一个单调区间上,故有c0,f(c)=1-3c, f(a)=3a-1.1-3c3a-1,即3c+3a0时, f(x)=1210-ax=2ax-10是增函数,则当x-1,2时, f(x)max=f(2)=22a-10=16,a
11、=7;当a0时, f(x)=1210-ax=2ax-10是减函数,则当x-1,2时, f(x)max=f(-1)=2-a-10=16,a=-14.综上,a=7或a=-14.能力提升练一、单项选择题1.D因为y=13x在R上单调递减,且012ba.又因为y=x在R上单调递增,且120,所以c1.所以cba.2.D函数f(x)的图像如图所示:因为f(x+1)f(2x),所以2x0,2xx+1,解得x0,所以满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是(-,0).3.B由题意得f(-2)=1,排除C,D;当x-2时, f(x)=18|x+2|=18x+2,0181时,y=ax在1,2上单调递增,y的最
12、大值为a2,最小值为a,故有a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去);当0af(-1), f(2)f(1), f(-2)=f(2), f(-4)=f(4)f(3),所以A、D正确.7.ACA正确, f(-x)=-x-x2=-f(x),g(-x)=-x+x2=g(x),所以f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x);B不正确, f(x)-g(x)=x-x2-x+-x2=-2-x2=-x;C正确, f(2x)=2x-2x2=2x-x2x+-x2=2f(x)g(x);D不正确,f(x)2-g(x)2=x-x22-x+-x22=x-x2+x+-x2x-x2-x+-x2=2x2-2-x2=-1.故选
13、AC.三、填空题8.答案(-2,4)解析因为指数函数f(x)=14x为单调递减函数,且14a2-84-2a,即14a2-8142a,所以a2-82a,即a2-2a-80,解得-2a0且a1)的图像上,得9=a2,a=3,f(x)=3x,对于函数f(x)=3x的定义域中的任意的x1,x2(x1x2),有f(x1+x2)=3x1+x2=3x13x2=f(x1)f(x2),结论正确;又f(x1x2)=3x1x2,f(x1)+f(x2)=3x1+3x2,f(x1x2)f(x1)+f(x2),结论错误;又f(x)=3x在R上为增函数,对任意的x1,x2,不妨设x1x2,则f(x1)f(x2),x1-x2
14、0, f(x1)-f(x2)0,结论错误;又fx1+x22=3x1+x22,f(x1)+f(x2)2=3x1+3x22,f(x1)+f(x2)2fx1+x22=123x13x1+x22+3x23x1+x22=12(3x1-x22+3x2-x12),x1x2,3x1-x22+3x2-x122,f(x1)+f(x2)2fx1+x221,结论正确.四、解答题10.解析(1)f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=10-x-10x10-x+10x=-f(x),f(x)是奇函数.(2)证明:f(x)=10x-10-x10x+10-x=102x-1102x+1=1-2102x+1.任取x1,x2(-,+),且x10,f(x1)-f(x2)=1-2102x1+1-1-2102x2+1=2102x1-102x2(102x1+1)(102x2+1).y=10x为R上的增函数,102x1-102x20,102x2+10, f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,1+y1-y0,解得-1y1,即f(x)的值域为(-1,1).