1、aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf设函数y=f(x)在 某个区间 内可导，f(x)在该区间内递增f(x)在该区间内递减问题1：yf(x)在xa和x=c处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？问题2：yf(x)在xb和x=d处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；oxyoxy0 x0 x函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取
2、得极值的点x0称为极值点问题1：一个函数是否只有一个极值？问题2：极大值与极小值的大小关系是否唯一?极值点两侧函数图像有何特点?结论：极值点两侧函数图像单调性相反极值点处，f(x)=0思考：若 f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3是极值点吗？）（处，在，得由0,0003)(,)(23xfxxxfxxf函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：函数在点x0处的导数值为0在x0点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。因为所以例1 求函数的极值.4431)(3xxxf解:,4431)(3xxxf.4
3、)(2 xxf令解得或,0)(xf,2x.2x当 x 变化时,f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,+)00f(x)(xf+单调递增单调递减单调递增3/283/4所以,当 x=2 时,f(x)有极大值;当 x=2 时,f(x)有极小值.28343定义域：R求解函数极值的一般步骤：小结（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格练习1、求下列函数的极值:;27)()2(;26)()1(32xxxfxxxf解:,1
4、12)()1(xxf令解得列表:,0)(xf.121xx0f(x)(xf+单调递增单调递减)121,(),121(1212449所以,当时,f(x)有极小值121x.2449)121(f定义域：R1、求下列函数的极值:;27)()2(;26)()1(32xxxfxxxf解:,0273)()2(2xxf令解得列表:.3,321xxx(,3)3(3,3)3(3,+)00f(x)(xf+单调递增单调递减单调递增5454所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;当 x=3 时,f(x)有极小值 54.练习定义域：R2、的极值？求函数246x3x3xy/22()6(1)fxx x(-,-1)-1(-
5、1,0)0(0,1)1(1,+)f/(x)f(x)0 0 0-+减 减 增 增 1 0 1 的符号状态如下：、变化时，当)x(f)x(fx/导数为零的点不一定是极值点！(x)0,x0,x1,x1令f则 练习解：定义域：Rx=-1,x=0,x=1;x=0是函数极小值点，极小值y=0.1-1f x =x2-13+1xOy例2、已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10.求常数a，b的值思路点拨 由函数f(x)在x1处有极值10，可得f(1)0且f(1)10，由此列出方程求a，b的值，但还要注意检验求出的a，b的值是否满足函数取得极值的条件解：f(x)3x22axb，依题意得f110，f10，即1aba210，32ab0，解得a4，b11 或a3，b3.但由于当 a3，b3 时，f(x)3x26x30，故 f(x)在 R 上单调递增，不可能在 x1 处取得极值，所以a3，b3不符合题意，舍去；而当a4，b11 时，经检验知符合题意，故 a，b 的值分别为 4，11.已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点：(1)根据极值点的导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性这节课你学到了什么？有什么样的感悟？谈谈你的想法。
