1、1.2子集、全集、补集基础过关练题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A=x|x-1,则下列正确的是(易错)A.0AB.0AC.AD.0A2. (2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A=x|x为正方形,B=x|x为矩形,C=x|x为平行四边形,D=x|x为梯形,则下列关系中不正确的是()A.ABB.BCC.CDD.AC3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A=0,2,3,B=x|x=ab,a,bA,则B的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A=x|x2-4x+3=0,xR,B=x|-1x5,xN,则满足
2、ACB的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C=(x,y)|y=x,集合D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5,则下列正确的是()A.C=DB.CDC.CDD.DC6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M=xN|x2,则M的真子集有(深度解析)A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M=xR|0x2和集合N=xR|x2-x=0关系的Venn图是()题组三全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,4,5,6,则UA=()A.B.1,3C.4,5,6D.19.(202
3、0江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=()A.x|-2x2B.x|x2C.x|-2x2D.x|x-2或x210.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0,若1AB,则B等于()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,511.不等式组3x-10,4x-80的解集为A,U=R,试求A及UA,并把它们分别表示在数轴上.题组四集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A=x|x=x2,B=1,m,2,若AB,则实数m的值为()A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳
4、高级中学高一月考)设集合A=3,m,m-1,集合B=3,4,若AB=5,则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A=x|-1x3,B=y|y=x2,xA,C=y|y=2x+a,xA,若CB,则实数a的取值范围为.15.已知集合A=x|x2-4=0,集合B=x|ax-2=0,若BA,求实数a的取值集合.易错能力提升练题组一子集、全集、补集1. (多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知AB,AC,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8,则A可以是()A.1,8B.2,3C.1D.22.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合
5、A=x|4-|2x-1|N*,则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M=x|x=5k-2,kZ,P=x|x=5n+3,nZ,S=x|x=10m+3,mZ之间的关系是()A.SPMB.S=PMC.SP=MD.P=MS4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合x|x1,xN为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.(x,y)|x+y=1=y|x-y=-1D.y|y=2n,nZx|x=4k,kZ5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M=a1,a2,an(n
6、N*)的子集N=ai1,ai2,aim(mN*)为M的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+2im-1,例如P=a1,a3是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+1=0,若B,BA,则a=()A.-1B.0C.1D.17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A=-5,2,B=x|mx=1,若BA,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A=x|1x2,B=x|2a-3x2或x1,B=x|
7、x-a0,若UBA,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U=-2,12,2,3,A=x|2x2-5x+2=0,B=3a,ba,若UA=B,则b=.11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A=x|x2-x-2=0,B=x|ax2+x+2=0,若BA,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A=x|x2-1=0,集合B=x|x2-ax+b=0,xR,且B.(1)若BA,求实数a,b的值;(2)若AC,且集合C=-1,2m+1,m2,求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集基础过关练1.D对于选项A,0A,故A错误;对于选项
8、B、D,0A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即A,故C错误.故选D.易错警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“”或“”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“”或“”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B=x|x=ab,a,bA=0,4,6,9.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析由x2-4x+3=(x-3)(x-1)=0,解得
9、x=1或x=3,所以A=1,3.易得B=0,1,2,3,4.由于ACB,所以C中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C的个数是8.5.D因为D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5=(1,1),C=(x,y)|y=x,所以DC.故选D.6.C根据题意,集合M=xN|x2=0,1,2,则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结含有n个元素的集合有2n个子集,(2n-1)个真子集,(2n-1)个非空子集,(2n-2)个非空真子集.7.B由x2-x=0得x=1或x=0,故N=0,1,易得NM,其对应的Venn图如选项B所示.8.D因为全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,
10、3,4,5,6,所以UA=1.故选D.9.C已知全集U=R,集合A=x|x2,所以UA=x|-2x2.故选C.10.C因为1AB,所以1B,所以1-4+m=0,即m=3,所以B=x|x2-4x+3=0=1,3.故选C.11.解析由3x-10,4x-80,得x13,x2,故A=x|13x2,所以UA=x|x13或x2.集合A及UA在数轴上表示如下:12.B集合A=x|x=x2=0,1.因为AB,所以m=0.故选B.13.B由AB=5,B=3,4,得4,5A,又A=3,m,m-1,m-1m,所以m=5.故选B.14.答案a|2a3解析因为A=x|-1x3,所以B=y|y=x2,xA=y|0y9,C
11、=y|y=2x+a,xA=y|-2+ay6+a.又CB,C,所以-2+a0,6+a9,解得2a3.所以实数a的取值范围为a|2a3.15.解析解方程x2-4=0,得x=2,则集合A=-2,2.当a=0时,B=A,符合题意;当a0时,B=x|ax-2=0=2a,BA,2a=2或2a=2,解得a=-1或a=1.综上,实数a的取值集合为0,-1,1.易错警示由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“AB”或“AB”时,一定要注意分A=和A两种情况讨论,不能忽略A=的情形.能力提升练1.ACAB,AC,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8,A1,8.结合选项可知A,C均满足题意.
12、2.BA=x|4-|2x-1|N*,x=2或x=32或x=1或x=12或x=0或x=12或x=-1,A=2,32,1,12,0,-12,-1,A的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.CM=x|x=5k-2,kZ,P=x|x=5n+3,nZ,S=x|x=10m+3,mZ,M=,-7,-2,3,8,13,18,P=,-7,-2,3,8,13,18,S=,-7,3,13,23,SP=M.故选C.4.ACD集合x|x1,xN=0,不是无限集,故A中说法不正确;方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为1,2,所有子集为,1,2,1,2,共四个,故B中说法正确;因为(x,y)|x+y=1
13、是点集,y|x-y=-1是数集,所以它们不相等,故C中说法不正确;因为y|y=2n,nZ=,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,x|x=4k,kZ=,-8,-4,0,4,8,所以y|y=2n,nZx|x=4k,kZ,故D中说法不正确.故选ACD.5.答案a1,a4,a5解析因为N=ai1,ai2,aim(mN*)为M的第k个子集,且k=2i1-1+2i2-1+2im-1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1,所以M的第25个子集是a1,a4,a5.6.D当B=-1时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,得a=-1;当B=1时,方程x2-2ax+1=0有两个相
14、等的实数根1,得a=1;当B=-1,1时,2+2a=0,2-2a=0,无解.综上,a=1.7.ABD当m=0时,B=,满足题意;当m0时,由BA,得2B或-5B,则2m=1或-5m=1,解得m=12或m=15.综上,m的值为0或12或15.故选ABD.8.AD选项A中,由集合相等的概念可得2a-3=1,a-2=2,此方程组无解,故不存在实数a使得集合A=B,故A正确.选项B中,当a=4时,B=,不满足AB,故B错误.选项C、D中,当2a-3a-2,即a1时,B=,满足BA;当a1时,要使BA,需满足2a-31,a-22,解得2a4,不满足aa.集合A=x|x2或x1,UBA,a2.实数a的取值
15、范围是a|a2.10.答案-2解析因为U=-2,12,2,3,A=x|2x2-5x+2=0=12,2,UA=B,所以B=-2,3,所以3a=3,ba=-2,所以a=1,b=-2.11.解析由x2-x-2=0得(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2,故A=-1,2.BA,B=或-1或2或-1,2.当B=时,a0且=1-8a18;当B=-1时,a0,且=1-8a=0,a-1+2=0,即a=18,a=-1,无解;当B=2时,a0,且=1-8a=0,a22+2+2=0,即a=18,a=-1,无解;当B=-1,2时,a0,且=1-8a0,-1+2=-1a,-12=2a,解得a=-1.综上,实数a
16、的取值范围是a=-1或a18.12.解析(1)A=x|x2-1=0=-1,1.分以下三种情况讨论:当B=-1时,由根与系数的关系得a=-1+(-1)=-2,b=(-1)2=1;当B=1时,由根与系数的关系得a=1+1=2,b=12=1;当B=-1,1时,由根与系数的关系得a=1+(-1)=0,b=1(-1)=-1.综上,a=-2,b=1或a=2,b=1或a=0,b=-1.(2)AC,且A=-1,1,C=-1,2m+1,m2,2m+1=1或m2=1,解得m=0或m=1.当m=0时,C=-1,1,0,满足集合中元素的互异性,符合题意;当m=-1时,2m+1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m=1时,C=-1,3,1,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m=0或m=1.