1、1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念学 习 任 务核 心 素 养1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1通过集合概念的学习，逐步养成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，如图所示，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类知识点1元素与集合的概念(1)一般地，一定范围内某些确定的
2、、不同的对象的全体组成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你会去集合吗？提示不去，不清楚自己是不是高个子集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)接近于1的数可以组成集合()(2)一个集合中可以找到两个相同的元素()(3)组成集合的元素一定是数()答案(1)(2)(3)知识点2元素与集合1元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小
3、写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合2元素与集合的关系(1)属于(符号：)，a是集合A中的元素，记作aA，读作“a属于A”(2)不属于(符号：或)，a不是集合A中的元素，记作aA或aA，读作“a不属于A”2.已知集合A中有两个元素2和a1且3A，则实数a_.4由题意知a13，即a4.知识点3常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR3.用“”或“”填空35_N；4_Z；0.5_R；_N*；_Q.因为3.5不是自然数，故3.5N；因为4是整数，故4Z；因为0.5是实数，故0.5R；因为不是
4、正整数，故N*；因为是有理数，故Q. 类型1集合的概念【例1】(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；截止到2021年10月1日，参加一带一路的国家ABCD(2)下列说法中，正确的有_(填序号)单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等腰三角形；将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合(1)B(2)(1)中“美丽”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.(2)不正确boo
5、k的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.正确集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形不正确小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关一组对象能组成集合的标准是什么？提示判断一组对象是否为集合的三依据：(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关跟进训练1判断下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过20的非负
6、数；(2)方程x290在实数范围内的解；(3)某校2020年在校的所有高个子同学；(4) 的近似值的全体解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合(2)能构成集合(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合 类型2元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()RRQ0N*|2|ZA2B3 C4D5(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，当aA，有6aA.则a的值为_(1)C(2)2或4(1)是无理数R故正
7、确，是无理数R，正确.是无理数Q，0是自然数是非负整数，0N，故错误|2|2Z正确(2)集合A含有三个元素2,4,6且当aA，有6aA.a2A,6a4A，所以a2或者a4A,6a2A，所以a4.综上所述，a2或4.判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征跟进训练2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素个数为_3N，3x1或3x2或3x3或3x6.即x2或1或0或3.又xN.故x0或1或2
8、.即集合A中的元素个数为3. 类型3集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A中含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？若1A，则元素1与集合A中元素a，b存在怎样的关系？提示ab，a1或b1.解由题意可知，a1或a2a.(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)又当a0时，A中含有元素1和0满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2
9、，若1A，求a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1.当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性所以a1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟进训练3已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3和1.符合要求若32a1，则a1，此时集合A含有两个元素4，3.符合要求综上所述，a的值为0或1.1下列给出的对象中，能组成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D方程x210的实数根答案D2下列结论不正确的是()A0NBQC0QD8ZC0是有
10、理数，故0Q，所以C错误3若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形A由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等4若集合A中的元素是由方程x22x30的解构成的，若集合A中的元素是a，b，则ab_.2因为方程x22x30的解为3和1，所以ab2.5已知集合A中有0，m，m23m2三个元素，且2A，求m的值解由2A可知，若m2，则m23m20.这与m23m20相矛盾若m23m22，则m0或m3，当m0时与m0相矛盾当m3时，集合中含有3个元素0,2,3.故m的值为3.回顾本节知识，自我完成以下问题1元素与集合是怎样定义的？它们之间是什么关系提示一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素元素与集合之间为属于(或不属于)关系2利用集合中元素的特性解题时应注意什么？提示不要忽视集合中元素的互异性