1、2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）一、选择题1设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，52若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A（，4，+）B（，2，+）C2，D4，3若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A10B8C6D44莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包A4B3C2D15已知O，N，P在ABC所在平面内，且|=，且，则点O，
2、N，P依次是ABC的（）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心6已知平面向量、满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD7若方程x33x+m=0在0，2上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A2，2B（0，2C2，0）2D（，2）（2，+）8设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A2或1B1或2C1或2D2或19若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（1+x）=f（3x），且f（x）在m，+）单调递增，则实数m的最小值为（）A2B1C2D110已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A3，2
3、）BCD11函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B1，17C3，17D9，1912公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列akn，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A20B22C24D28二、填空题13关于下列命题函数y=tanx在第一象限是增函数； 函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=sin（x+）在闭区间，上是增函数；写出所有正确的命题的题号：14已知方程+=1表示椭圆，求k的取值范围15已知函数f（x）=，则f（f（8）=16计算：（lg4）的值为三、解答题
4、17已知点H（6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足，点M在直线PQ上，且满足2=，（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值18（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程19滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其
5、中ACB=60，ABC=45，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且ADC=120，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值20已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x29x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题1设全集U=xN|x2，集合
6、A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，5【考点】补集及其运算【分析】先化简集合A，结合全集，求得UA【解答】解：全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则UA=2，故选：B2若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A（，4，+）B（，2，+）C2，D4，【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，2）两点直线的斜率所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值由题意知C（4，0）
7、，所以kOP=2，所以的取值范围为或z2，即（，2，+）故选B3若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A10B8C6D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C4莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作
8、之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包A4B3C2D1【考点】等差数列的通项公式【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a2d的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0），则有（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，a=24由a+a+d+a+2d=7（a2d+ad），得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=11最少的一份为a2d=24
9、22=2，故选：C5已知O，N，P在ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是ABC的（）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心【考点】向量在几何中的应用【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心【解答】解：|=|=|，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，（）=0， =0，
10、同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C6已知平面向量、满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值【解答】解：根据条件， =；故选：C7若方程x33x+m=0在0，2上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A2，2B（0，2C2，0）2D（，2）（2，+）【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x33x+m，则由题意可得函数f（x）在0，2只有一个零点，故有f（0）f（2）0，并验证其结论，问题得以解决【解答】解：设f（x）=x33x+m，f（x
11、）=3x23=0，可得x=1或x=1是函数的极值点，故函数的减区间为0，1，增区间为（1，2，根据f（x）在区间0，2上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m2，f（2）=2m，当f（1）=m2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）0时，解得2m0时，当m=0时，方程x33x=0解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为2，0）2故选：C8设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A2或1B1或2C1或2D2或1【考点】等比数列的前n项和【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：q=1时不满足条件，舍去q1时，S4=5
12、S2，则=，1q4=5（1q2），（q21）（q24）=0，q1，解得q=1，或2故选：D9若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（1+x）=f（3x），且f（x）在m，+）单调递增，则实数m的最小值为（）A2B1C2D1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为2，+），而f（x）在m，+）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：f（x）=2|xa|；f（x）关于x=a对称；又f（1+x）=f（3x）；f（x）关于x=2对称；a=2；f
13、（x）的单调递增区间为2，+）；又f（x）在m，+）上单调递增；实数m的最小值为2故选：C10已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A3，2）BCD【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a3，2）故选：A11函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B1，17C3，17D9，19【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求导，用导研究函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值【解答】解：f（x）=3x23=0，x=
14、1，故函数f（x）=x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数又f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分别为3，17；故选C12公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列akn，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A20B22C24D28【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，由a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列ak1，ak2，ak3的公比q=4，从而可求得ak4，继而可求得k4【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，a22=a1a6，即（a1+d）2=a1（a1+5d
15、），d=3a1a2=4a1，等比数列ak1，ak2，ak3的公比q=4，ak4=a1q3=a143=64a1又ak4=a1+（k41）d=a1+（k41）（3a1），a1+（k41）（3a1）=64a1，a10，3k42=64，k4=22故选：B二、填空题13关于下列命题函数y=tanx在第一象限是增函数； 函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=sin（x+）在闭区间，上是增函数；写出所有正确的命题的题号：【考点】正弦函数的图象【分析】由正切函数的图象可知命题正确；化简可得f（x）=sin2x，由f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x）
16、，可知命题不正确；代入有0=4sin（2），可得命题正确；由2kx+2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为2k，2kkZ，比较即可得命题不正确【解答】解：由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；f（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x，f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），故命题不正确；0=4sin（2），命题正确；由2kx+2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为2k，2kkZ，故命题不正确综上，所有正确的命题的题号：，故答案为：14已知方程+=1表示椭圆，求k的取值范围（，3）【考点】椭圆的标准方程【分析】化曲线方程为椭圆的
17、标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围【解答】解：由+=1，得，方程+=1表示椭圆，解得k3k的取值范围是（，3）故答案为：（，3）15已知函数f（x）=，则f（f（8）=4【考点】函数的值【分析】先求f（8），再代入求f（f（8）【解答】解：f（8）=log28=3，f（f（8）=f（3）=423=4，故答案为：416计算：（lg4）的值为20【考点】对数的运算性质【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解【解答】解：（lg4）=lg（）=lg=210=20故答案为：20三、解答题17已知点H（6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足，点M在直线P
18、Q上，且满足2=，（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设点M的坐标为（x，y），求得、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值【解答】解：（）设点M的坐标为（x，y），则，由
19、，得6ab2=0由2=0，得，则由6ab2=0得y2=x，故点M的轨迹C的方程为y2=x（x0）；（）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得k2x2+（2k21）x+k2=0（k0），由=（2k21）24k4=14k20，解得k，令y=0，解得，故有，则，化简得，此时18（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接
20、根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x24y2=，双曲线经过点（2，2），=22422=12，故双曲线方程为：19滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中ACB=60，ABC=45，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且ADC=120，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）利用正弦定理，求A
21、C的长度（2）求出AD，CD，可得出L关于的关系式，化简后求L的最大值【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又ACB=60，ABC=45，AB=12cm，所以AC=24m（2）因为ADC=120CAD=，ACD=60，在ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 sin（60）+sin=16 sin60coscos60sin+sin=16sin（60+），因060，当=30时，L取到最大值 16m20已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x29x+a+2与
22、y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（1）、f（1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为=a有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可【解答】解：（1）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d=2f（x）=3x2+2bx+c，由在M（1，f（1）处的切线方程是6xy+7=0，6f（1）+7=0，得f（1）=1，且f（1）=6，即，解得b=c=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，方程x33x23x+2=x29x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点接下来求h（x）的极大值与极小值，h（x）=3x29x+6，令h（x）=0，解得x=1或2，当x1或x2时，h（x）0；当1x2时，h（x）0，h（x）的增区间是（，1），（2，+）；减区间是（1，2），h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2a2017年1月20日