1、2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷一、选择题1二次函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A2，4B（0，2C（0，+）D2，+）2下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）3若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）AabcBbacCcabDbca4已知集合M=1，2，N=2a1|aM，则MN等于（）A1B1，2C1，2，3
2、D5已知函数F（x）=lnx（x1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，则实数k的取值范围是（）A（1e，1）B（1e，）C（1e，1D（，1e）1，+）6设全集U=R，集合M=x|y=lg（x21），N=x|0x2，则N（UM）=（）Ax|2x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x17已知集合A=x|xx20，B=x|y=lg（2x1），则AB=（）AB0，1CD8已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）AxyzBzyxCyxzDzxy9函数f（x）=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1
3、，2）C（2，3）D（3，4）10设全集I=R，集合A=y|y=log3x，x3，B=x|y=，则（）AABBAB=ACAB=DA（IB）11形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”则当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg|x|的交点个数为（）A2B3C4D512设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的xR都有f（x+1）=，若在区间5，1上函数g（x）=f（x）mx+m恰有5个不同零点，则实数m的取值范围是（）A，）B（，C（，0D（，二、填空题13函数y=x2+2x3在区间3，0上的值域为14若A=x|22x8，B=x|log2x1，则AB=15若不
4、等式x2|x1|+a在区间（3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为16若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是三、计算题17已知函数f（x）=（1）分别求出f（1），f（a）的值（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明18如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米记三角形花园AMN的面积为S（）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围2016-2017学年河北省保定
5、市定州中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A2，4B（0，2C（0，+）D2，+）【考点】二次函数的性质【分析】由f（4+x）=f（x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案【解答】解：由f（4+x）=f（x），可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，而f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f（4）=f（
6、0）=3，故m也可等于4，故答案选A2下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）【考点】函数单调性的性质【分析】根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（，0）上为增函数；一次函数f（x）=x+1在（，0）上为减函数；二次函数f（x）=x21在（，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函
7、数的单调性，f（x）=ln（x）在（，0）上为减函数；C正确故选C3若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log3log=1，log21=0abc故选：A4已知集合M=1，2，N=2a1|aM，则MN等于（）A1B1，2C1，2，3D【考点】并集及其运算【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集【解答】解：因为集合M=1，2，所以N=2a1|aM=1，3，所以MN=1，2，3故选C5已知函数F（x）=lnx（x1）的图象与函数G（x）的图
8、象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，则实数k的取值范围是（）A（1e，1）B（1e，）C（1e，1D（，1e）1，+）【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数G（x）的解析式，利用函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，得到两个函数的图象没有公共点，转化求解即可【解答】解：函数F（x）=lnx（x1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，可得G（x）=ex，（x1），则G（x）=ex，（x1），函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，即f（x）=（k1）xex，没有零点，也就是y=（k1）x，与y=ex，（x1），没有公共点
9、y=ex，设切点坐标为：（m，em），可得：k1=em=，解得m=1，此时k=1e，函数f（x）=（k1）xG（x）无零点，则k1e故选：B6设全集U=R，集合M=x|y=lg（x21），N=x|0x2，则N（UM）=（）Ax|2x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x1【考点】交集及其运算【分析】由全集U=R，集合M=x|y=lg（x21）=x|x1或x1，先求出CUM，再由集合N能够求出N（UM）【解答】解：全集U=R，集合M=x|y=lg（x21）=x|x1或x1，CUM=x|1x1，集合N=x|0x2，N（UM）=x|0x1故选B7已知集合A=x|xx20，B=x|y=lg（2x1），则A
10、B=（）AB0，1CD【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|xx20=x|x2x0=x|0x1，B=x|y=lg（2x1）=x|2x10=x|x，则AB=x|x1=（，1故选：C8已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）AxyzBzyxCyxzDzxy【考点】对数值大小的比较【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 C9函数f（x）
11、=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）=x2+lnx4，满足f（1）0，f（2）0，可得函数f（x）=x2+lnx4的零点所在的区间【解答】解：连续函数f（x）=x2+lnx4，f（1）=30，f（2）=ln20，函数f（x）=x2+lnx4的零点所在的区间是 （1，2）故选B10设全集I=R，集合A=y|y=log3x，x3，B=x|y=，则（）AABBAB=ACAB=DA（IB）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据对数函数的单调性便可解出A=x|x1，利用被开方数大于等于0，求出B
12、，从而找出正确选项【解答】解：A=y|y=log3x，x3=y|y1，B=x|y=x|x1，AB，故选：A11形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”则当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg|x|的交点个数为（）A2B3C4D5【考点】函数的图象【分析】由题意，作出两个函数的图象，由图象即可观察出交点个数【解答】解：由题，作出两函数的图象如图由图象可知，两函数图象交点个数是四个故选：C12设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的xR都有f（x+1）=，若在区间5，1上函数g（x）=f（x）mx+m恰有5个不同零点，则实数m的取值范围是（）A，）B（，C（
13、，0D（，【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出f（x）的周期，作出f（x）的函数图象，令y=mxm与f（x）在5，1上的图象有5个交点，即可求出m的范围【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=，f（x）=f（x+2），即f（x）的周期为2作出f（x）在5，1上的函数图象如图所示：令g（x）=0得f（x）=mxm，则直线y=mxm与f（x）在5，1上有5个交点当直线y=mxm过点（3，1）时，直线y=mxm与f（x）在5，1上恰好有5个交点，此时3mm=1，即m=，当直线y=mxm过点（5，1）时，直线y=mxm与f（x）在5，1上恰好有6个交点，此时5mm=1，即m=m故选A二、填空
14、题13函数y=x2+2x3在区间3，0上的值域为4，0【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】将二次函数y=x2+2x3配方，结合图象性质，求出最大值和最小值【解答】解：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线的开口向上，对称轴为x=1，在区间3，0上，x=1时，y有最小值4，x=3时，y有最大值0，故y的值域为：4，0；故答案为：4，014若A=x|22x8，B=x|log2x1，则AB=x|2x3【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：A=x|22x8=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，AB=x|2x3故答案为：x|2x315若不等
15、式x2|x1|+a在区间（3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为7，+）【考点】函数恒成立问题【分析】分离参数得ax2|x1|，求出右侧分段函数在（3，3）上的最值即可得出a的范围【解答】解：由x2|x1|+a得ax2|x1|，令f（x）=x2|x1|=，f（x）在（3，上单调递减，在（，3）上单调递增，f（3）=5，f（3）=7，f（x）7，a的取值范围是7，+）故答案为7，+）16若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是1m0【考点】函数单调性的性质【分析】若函数变形为，只要考查函数就行了【解答】解：函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可画出g（x
16、）的图象：解得1m0故填1m0三、计算题17已知函数f（x）=（1）分别求出f（1），f（a）的值（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明【考点】函数奇偶性的判断；函数的值【分析】（1）直接代入，即可求出f（1），f（a）的值（2）利用奇函数的定义，得出函数f（x）的奇偶性并证明【解答】解：（1）由题意，f（1）=，f（a）=；（2）xR，f（x）是奇函数18如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米记三角形花园AMN的面积为S（）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）由于DCAB得出NDCNAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得（）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围【解答】解：（）设DN=x米（x0），则AN=x+20因为DCAB，所以NDCNAM所以，所以，即所以=，当且仅当x=20时取等号所以，S的最小值等于1440平方米（）由得x258x+4000解得8x50所以，DN长的取值范围是8，50