1、洮南一中20212022学年度上学期高一第一次月考 数学试题(文科)说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页， 22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第 I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则等于 ( ) 2.命题“xR，n0N*，使得n02x+1”的否定形式是 ( )xR，n0N*，使得n02x+1 xR，n0N*，使得n02x+1x0R，nN*，使得n2x0+1 x0R，nN*，使得n2x0+1 3.下列说法正确的是
2、 ( )某人月收入x元不高于2000元可表示为“”小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”变量x不小于a可表示为“”变量y不超过a可表示为“”4.已知集合，那么“”是“”的 ( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5.为全集,是集合,则“存在集合使得”是“”的( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6.下面说法错误的是 ( )若，则 若，则若，则 若为正数，则7.满足的集合的个数为 ( ) 8 7 4 168.已知，则 ( )有最大值 有最小值 有最小值 有最大值二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给
3、出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设计如图所示的四个电路图，若开关S闭合，灯泡L亮，则符合p是q的充要条件的电路图是 ( ) 10.若集合，则 ( ) 11.对任意实数,下列命题中正确的是 ( )“”是“”的充要条件“是无理数”是“是无理数”的充要条件“”是“”的充分条件“”是“”的必要条件“”是“”的必要条件12.图中矩形表示集合，是的两个子集，则阴影部分可以表示为 ( ) 第 II 卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合用列举法可表示为 14.设都是的充分条件,是的充要条件,是的必要条件,是的
4、充分条件,那么是的 条件,是的 条件15.某班有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有 人 16.若，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设全集，集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）设是由一些实数构成的集合，若aA，则，且，（1）若，求.（2）证明：若，则19.（本小题
5、满分12分）证明：当时,20.（本小题满分12分）已知集合.(1).若,求实数的取值范围.(2).若,求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知命题，命题，.（1）若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）某农户计划利用一面院墙(足够长)和篱笆围出6间一样大小的矩形养鸡场(如图所示)(1)若农户现有总长度为120米的篱笆材料,则怎样围才能使总面积最大?最大面积是多少?(2)若农户需要围一个总面积为720平方米的养鸡场，则怎样围才能使所用篱笆材料的总长度最短？最短长度为多少？（假设在建造过程
6、中没有浪费所用材料）（）20212022学年度上学期高一第一次月考文科数学参考答案一、 选择题（58=40分）（单选题：每个5分）12345678BDCBCBAD二、 选择题（54=20分）（多选题：全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分）9101112BDABDBDEABD三、填空题（54=20分）13. 14. 充分；充要 15. 2 16. 9 三、解答题：（70分）17. (本小题满分10分)解：(1) 若，则，又，所以.(2) 若，则.当时，；当时，由，解得.综上可知，实数的取值范围.18. (本小题满分12分)解 (1)因为3A，所以，所以，所以，所以.(2)因为aA，
7、所以，所以19 (本小题满分12分)解：由题意，知因为，所以，所以，即20 (本小题满分12分)(1).时,时,即且,综上的取值范围为.(2).由,得,时,时,由,解得或.由第一小题可知,当时,不成立,当且时,解得成立.综上,的取值范围为.21 (本小题满分12分)解：（1）若命题，为真命题，则，即.所以若为真命题，则.若命题，为真命题，则，即.若为真命题，则.当为真，q为假时，为真，即所以；当为假，q为真时，p为真，即无解，舍去.综上所述，当命题和命题q有且只有一个为真命题时，a的取值范围为.（2）解法一：当p真q假时，为真，即所以；当p假q真时，为真，即所以；当p真q真时，无解，舍去.综上
8、所述，a的取值范围为或.解法二：考虑p，q至少有一个为真命题的反面，即p，q均为假命题，即为真，且为真，则解得，即，故p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围为的补集.故a的取值范围为或.22. (本小题满分12分)解:(1)由题中图形，设每个小矩形的长为米，宽为米，间矩形养鸡场的总面积为平方米；则，且.因，解得且；由均值不等式得，解出，得，当且仅当，即时，；故.因此当每个小矩形的长为米，宽为米时，养鸡场总面积最大为平方米.法2：因，即定值；则；当且仅当，即时，平方米.）（2）因养鸡场总面积即为定值；则篱笆料的长度；当且仅当且时，因，解出.故当小矩形的长为12.64米，宽为9.48米时，最短篱笆料的长度为151.68米.