1、2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 必备知识自主学习 两角和与差的正弦、余弦公式 导思1.如何记忆两角和与差的正弦、余弦公式?2.如何应用两角和与差的正弦、余弦公式?名称公式简记差的正弦sin(-)=_S-差的余弦cos(-)=_C-和的正弦sin(+)=_S+和的余弦cos(+)=_C+sin cos -cos sin cos cos +sin sin sin cos +cos sin cos cos -sin sin 【说明】公式快速记忆:(1)对于两角和与差的余弦公式C 可以简记为:“余余正正,和差相反”.(2)对于两角和与差的正弦公式
2、S 可以简记为:“正余余正,和差相同”.【思考】公式中的角只能是单个的角吗?提示:公式中的,不仅可以是任意具体的角,也可以是一个“团体”,如 cos 中的“”相当于公式中的角“”,“”相当于 公式中的角“”.因此对公式的理解要注意结构形式,而不要局限于具体的角.()22 2 2【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)两角和与差的余弦公式中,角,是任意的.()(2)sin(+)=sin +sin 一定不成立.()(3)sin 54cos 24-sin 36cos 66=.()(4)存在,使cos(-)=cos +cos .()122.sin 29sin 211+cos 29cos
3、(-31)=()【解析】选B.sin 29sin 211+cos 29cos(-31)=-sin 29sin 31+cos 29cos 31=cos(31+29)=cos 60=.1133A.B.C.D.2222123.(教材二次开发:例题改编)已知 且 ,则cos =_.35cos(),sin,513 (0,)2(,0)2关键能力合作学习 类型一 给角求值(逻辑推理)【题组训练】1.若在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,则sin(A-B)的值是()A.B.-C.1 D.-1 2.计算:=_.3.化简:7257252cos 10sin 20sin 7022sin 50sin 10(1
4、3tan 10)2sin 80.【解题策略】给角求值问题的实质与策略(1)实质:是指给出一个三角函数式,其中的角度已知,通过公式的运用,对三角函数式进行化简求值.(2)策略:观察非特殊角与特殊角间的关系,通过合理地运用两角和与差的三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角;使含有非特殊角的式子出现“正负抵消”或“分子分母约分”的情况,从而消除非特殊角,进而求得式子的值.类型二 给值求角或值(数学运算)角度1 给值求角 【典例】若sin =,sin =,且,均为钝角,则-的值为 _.【思路导引】根据同角三角函数的平方关系,由角的正弦函数值求出该角的余 弦函数值,再运用两角差的余弦公式求得cos(-)的
5、值,此时注意将角的范 围尽可能地缩小到可以得出-的具体的值.2 551010【变式探究】已知cos =,cos(-)=,且0 ,那么=()357 2102A.B.C.D.12643 角度2 给值求值 【典例】已知 0)在 上的值域为 则实 数 的取值范围是_.【解析】因为函数f(x)=sin +cos x=sin x+cos x+cos x=sin x+cos x=在 上,若f(x)在 上的值域为 则 所以 +求得 答案:(x)6 0,3,3,2(x)6 321232323sin(x).3 0,x,.333 0,3,3,23sin(x),1,32 22,3311.63 1 1,6 35.已知,sin(+)=-,求sin 的值.【解析】因为,所以 +2,故cos(+)=所以 =sin(+)cos -cos(+)sin 3(,)4 3512sin(),413()4 3(,)4 323.244 45,cos().5413 sin()sin()()44 ()4()4 35412154833()().513513656565