1、河北省保定市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则（ ）A.B.13C.D.2.设平面向量，若，则（ ）A.1B.2C.-1D.33.小明和小红5次考试数学成绩统计如下：姓名第一次第二次第三次第四次第五次小明107111110109113小红99110111108112则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（ ）A.110B.108C.22D.44.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一
2、个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）A.，B.，C.，D.，5.如图，在正方体中，为线段的中点，则直线与的夹角的余弦值为（ ）A.B.C.D.6.如图所示，平行四边形中，点为线段的中点，则（ ）A.B.C.D.7.列子中歧路亡羊的内容为：杨子之邻亡羊（亡：丢失），既率其党，又请杨子之竖（竖；书童）追之.杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路（歧路；岔路口）.”既反，问：“获羊乎?”曰：“亡之矣”、曰：“奚亡之?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也：”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出
3、现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ）A.B.C.D.8.用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示，其中，则绕所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四种说法正确的是（ ）A.B.复数的虚部为C.若，则复平面内对应的点位于第二象限D.复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数10.以下结论不正确的是（ ）A.对立事件一定互斥B.事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率C.事件与事件互斥，则有D.事件，
4、满足，则，是对立事件11.已知直线，与平面，则下列说法不正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，为异面直线，则12.三棱锥中，已知平面，垂足为，连接，则下列说法正确的是（ ）A.若，则为的重心B.若，则为的垂心C.若，则为的外心D.若，则为的内心三、填空题：本题共4小题。13.甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为，获得二等奖的概率分别为，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲乙两人至少有1人获奖的概率为_.14.已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_.15.一艘货船从处出发，沿北信西50的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达处，在处
5、观察处灯塔，其方向是北偏东10，在处观察处灯塔，其方向是北偏东55，那么，两点间的距离是_海里.16.已知三棱锥，平面，则该三棱锥外接球的半径为_；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为_.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.18.工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平，某单位全体员工通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100.（1）估计
6、本单位员工话费的第90百分位数；（2）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，求每组应抽取的样本量；（3）估计本单位员工通讯费用的众数和平均数.19.已知，且，的夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.20.在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的表面积.21.新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的。
7、（1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.22.如图，梯形中，过做于，沿把折起，设点折起后的位置为，且，.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使直线平面?并说明理由；（3）求直线与平面所成的角.保定市2021年高一期末数学试题参考答案一、选择题：ACDBDCAC二、选择题：ADBCDABBC三、填空题：13.;14.且;15.;16.；四、解答题17.解析：（1），由正弦定理，即所以.所以.所以，（2） ，由余炫定理，即，则。18.解析 （1）本单位员工话费在80元以下的频率为：，本单位员工话费在80，100的频率为0.3，因此，本单
8、位话费的第90百分位数在80，100内，由。可以估计本单位员工话费的第90百分位数为。（2）采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，其个数分别为1，2，4，3.（3）本单位员工通讯费用的众数为70；平均数为：.19.解析：（1），易知，。（2）方法一：，则存在非零实数，使，由共面定理得，则.方法二：由已知或，当，则.同理时，.综上，.20.解析：（1）证明：连结交于点，连接.显然，为中点，又为中点，在中，由中位线定理可得：，又面，面，面.（2）底面，、平面，易知，四边形为矩形，面，面，则为直角三角形，在中，易得，.，.21.解析：将2名女生，3名男生分别用，表示，则从5名候选
9、人中选3名同学的试验的样本空间为共10种，（1）设“恰有一女生”，则，（2）方法一：设“至多有两个男生”，则.方法二：设“至多有两个男生”， “全部都是男生”，事件，为对立事件，因为，.22.解析：（1）证明：连接，. ，在中，在中，平面，面，平面平面.（2）存在，为中点时，直线面.证明：取中点，的中点，连接，.，分别为，中点，且，且，四边形为平行四边形，.面，面，面，当为中点时，直线面.（3）法一：取的中点，连接、，做，垂足为.在四边形中，且，四边形为正方形.面，点到面的距离即为点到面的距离，面，平面，中，；在中，面，到面的距离：，即点到面的距离，直线与面所成的角的正弦值：直线与面所成的角为30.法二：由（1）可知，面，直线与面所成角的余角为，取的中点，由（1）可得，面，面在中，在中，则是等边三角形.直线与面所成的角为30.（用空间向量方法的参照给分。）