1、江苏省南通市通州区三余中学20102011学年(下)阶段测试试卷 高二数学（理科）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。YCY一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写
2、在答题纸相应位置上1若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 2展开式中的系数为 （用数字作答）3从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 4已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，则矩阵 5= 6设矩阵的逆矩阵是，则的值为 7圆在矩阵对应的变换作用下的结果为 8设，则的值为 9一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 10一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次
3、，则向上的数之积的数学期望是 11从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 12设，则 13一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 _（只需列式，不需计算结果）14已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 (第14题)二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为（1）求的值； 求展开式中的常数项； 求
4、二项式系数最大的项16（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？17（本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量18（本小题满分16分）给定矩阵，；求19（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现
5、从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.班级 学号 姓名 密 封 线 20102011学年(下) 阶段测试试卷答案纸高二数学（理科）一填空题：(本大题共14小题，每小题分，共70分请把结果直接填在题中横线上)1._ 2._ 3._ 4._5._ 6._ 7._ 8._9._ 10._ 11._ 12._13._ 14
6、._二解答题：(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. 16.17.18.班级 学号 姓名 密 封 线 19 20.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准YCY一、YCY填空题：1 2960 360 4 5 67 8-2 9 10 1112 13 14二、解答题：15解：；45；16解：（1）C52A54=1200（种） （2）A55-1=119（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=
7、20种 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 17（1）设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量 18 解：设A的一个特征值为，由题知=0 （2）（3）=0 1=2，2=3 当1=2时，由=2，得 A的属于特征值2的特征向量1=当1=3时，由=3，得 A的属于特征值3的特征向量2=由于B=2=212 故A4B=A4（212）=2（241）（342） =321812= 19解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：
8、随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望20 解：（1），将n=1代入已知等式得， 同法可得， 。 （2），由此猜想 。 下面用数学归纳法证明。 当n=1和2时猜想成立； 假设当n=k（k2）时猜想成立，即， 那么，当n=k+1时，因为， 所以=(k+1)(2k+3) 这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立 （3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有 把，代入得 。 当时，数列即为2n+1是公差为2的等差数列； 当时，数列即为2n是公差为2的等差数列。 存在常数
9、使数列成等差数列。 通州区三余中学20102011学年(下)阶段测试试卷 高二数学（理科）参考答案及评分标准YCY一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 2展开式中的系数为 960 （用数字作答） 3从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 60 4已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，则矩阵 5= 6设矩阵的逆矩阵是，则的值为 7圆在矩阵对应的变换作用下的结果为 8设
10、，则的值为 -2 9一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 10一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是 . 11从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 12设，则 13一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 _（只需列式，不需计算结果）14已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 . (
11、第14题)二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为（1）求的值； 求展开式中的常数项； 求二项式系数最大的项解：；45；16（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（1）C52A54=1
12、200（种） （2）A55-1=119（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 17（本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量解：（1）2分设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为4分（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为6分当时，由，得特
13、征向量；当时，由，得特征向量10分18（本小题满分16分）给定矩阵，；求解：设A的一个特征值为，由题知=0 （2）（3）=0 1=2，2=3 当1=2时，由=2，得 A的属于特征值2的特征向量1=当1=3时，由=3，得 A的属于特征值3的特征向量2=由于B=2=212 故A4B=A4（212）=2（241）（342） =321812= 19（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时， 因此，
14、随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望20（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1），将n=1代入已知等式得， 同法可得， 。 （2），由此猜想 。 下面用数学归纳法证明。 当n=1和2时猜想成立； 假设当n=k（k2）时猜想成立，即， 那么，当n=k+1时，因为， 所以=(k+1)(2k+3) 这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立 （3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有 把，代入得 。 当时，数列即为2n+1是公差为2的等差数列； 当时，数列即为2n是公差为2的等差数列。 存在常数使数列成等差数列。 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()