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本文(2020-2021学年新教材高考数学 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式1练习(含解析)(选择性必修第一册).doc)为本站会员(高****)主动上传,免费在线备课命题出卷组卷网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知免费在线备课命题出卷组卷网(发送邮件至service@ketangku.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020-2021学年新教材高考数学 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式1练习(含解析)(选择性必修第一册).doc

1、 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式层级一学业水平达标1点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是()A. B|a|C|b| D|c|解析:选D点P在xOy平面的射影的坐标是P(a,b,0),所以|PP|c|.2已知A(1,1,1),B(3,3,3),则线段AB的长为()A4 B2C4 D3解析:选A|AB|4.3在空间直角坐标系中,点P(3,1,5)关于平面xOz对称的点的坐标为()A(3,1,5) B(3,1,5)C(3,1,5) D(3,1,5)解析:选A由于点关于平面xOz对称,故其横坐标、竖坐标不变,纵坐标变为相反数,即对称点坐标是(3,1,5)4若点P(4,2,3)关于xOy平面

2、及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A7 B7C1 D1解析:选D由题意,知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(4,2,3),点P关于y轴对称的点的坐标为(4,2,3),故c3,e4,故ce341.5点P(1,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为()A(0,0,) B(0,)C(1,0,) D(1,0)解析:选D由空间点的坐标的定义,知点Q的坐标为(1,0)6空间点M(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标是_解析:点M(1,2,3)关于x轴对称,由空间中点P(x,y,z)关于x轴对称点的坐标为(x,y,z)知,点M关

3、于x轴的对称点为(1,2,3)答案:(1,2,3)7在空间直角坐标系中,点(1,b,2)关于y轴的对称点是(a,1,c2),则点P(a,b,c)到坐标原点的距离|PO|_.解析:由点(x,y,z)关于y轴的对称点是点(x,y,z)可得1a,b1,c22,所以a1,c0,故所求距离|PO|.答案:8在空间直角坐标系中,点M(2,4,3)在xOz平面上的射影为点M1,则点M1关于原点对称的点的坐标是_解析:由题意,知点M1的坐标为(2,0,3),点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)答案:(2,0,3)9.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点,交于同一顶点的三个面分别

4、平行于三个坐标平面,顶点A(2,3,1),求其他七个顶点的坐标解:由题意,得点B与点A关于xOz平面对称,故点B的坐标为(2,3,1);点D与点A关于yOz平面对称,故点D的坐标为(2,3,1);点C与点A关于z轴对称,故点C的坐标为(2,3,1);由于点A1,B1,C1,D1分别与点A,B,C,D关于xOy平面对称,故点A1,B1,C1,D1的坐标分别为A1(2,3,1),B1(2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,3,1)10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|AD|2,|AA1|4,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求M,N两点

5、间的距离解析:由已知条件,得|A1C1|2.由|MC1|2|A1M|,得|A1M|,且B1A1MD1A1M.如图,以A为原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则M,C(2,2,0),D1(0,2,4)由N为CD1的中点,可得N(1,2,2)|MN| .层级二应试能力达标1点A(0,2,3)在空间直角坐标系中的位置是()A在x轴上 B在xOy平面内C在yOz平面内 D在xOz平面内解析:选C点A的横坐标为0,点A(0,2,3)在yOz平面内2在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点Q(2,3,4)的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐

6、标原点对称 D以上都不对解析:选C点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反,故它们关于原点对称3设A(1,1,2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B.C. D.解析:选D利用中点坐标公式,得点P的坐标为,由空间两点间的距离公式,得|PC|.4在长方体ABCDA1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D2解析:选B由已知,可得C1(0,2,3),|AC1|.5已知A(3,5,7),B(2,4,3),则线段AB在yOz平面上的射影长为_解析:点A(3,5,7),B(

7、2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5,7),B(0,4,3),线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.答案:6在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,3,1),点M在y轴上,且点M到点A,B的距离相等,则点M的坐标是_解析:因为点M在y轴上,所以可设点M的坐标为(0,y,0)由|MA|MB|,得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2,整理得6y60,解得y1,即点M的坐标为(0,1,0)答案:(0,1,0)7在空间直角坐标系中,解答下列各题(1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为;(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M,使它

8、到点N(6,5,1)的距离最短解:(1)设P(x,0,0)由题意,得|P0P|,解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知,可设M(x0,1x0,0)则|MN|.所以当x01时,|MN|min.此时点M的坐标为(1,0,0)8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|3|NC1|,试求MN的长解:以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a)由于M为BD1的中点,所以M,取A1C1中点O1,则O1,因为|A1N|3|NC1|,所以N为O1C1的中点,故N.由两点间的距离公式可得:|MN| a.

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