1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、表示自然数集，集合 ,则( )A B C D3、下列不等式正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，故A正确；为减函数，；当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故B,C,D错误.考点：本题考查指数、对数比较大小，可构造指数函数、对数函数，再利用单调性比较大小；或借助中间变量0、1比较大小.4、已知两条直线和互相垂直，则等于( )A B C D 6、圆和的位置关系为（ ）A 外切 B内切 C外离 D内含 【答案】A【解析】试题分析：两圆的圆心为，半径为
2、，而，则两圆相外切.考点：本题考查两圆的位置关系，可以通过圆心距与半径和差的大小比较来判断.7、已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A若则 B若则C若则 D若则来源:9、若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D10、侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C D 11、已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：有题意可知，由可得，解不等式可得.考点：本题考查函数零点的判定定理.12、定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B
3、 C D【答案】A【解析】试题分析：由的图像关于轴对称可知函数为偶函数故，由对任意的有可知函数在单调增，在单调减，综上可知.考点：本题考查函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_16. 若，是圆上两点，且AOB=，则=【答案】-2【解析】试题分析：可以利用向量考点：本题考查向量的数量积，几何代数化.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，且，求试题解析：故该函数最小正周期是；最小值是-2；单增区间
4、是 .考点：本题考查同角函数的基本关系式、辅助角公式，三角函数的周期性、最值性、单调性.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 . （1）证明：平面 . （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 . 【答案】(1) (2) 当为中的时，,可利用三角形相似证明即可.【解析】试题分析：(1)要证明，需要证明即可;(2)要使，试题解析：(1)(2)当为中的时，证明如下：设交于点,因为,所以所以,所以.考点：本题考查直线与平面垂直或平行的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力.20、设，其中为常数（1）为奇函数，试确定的值（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围21、已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，求的值.Com（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围【答案】(1) ；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）因为函数是上的奇函数，有得，再由得；（2）由（1）有既是奇函数有为增函数，结合已知有，所以即所以；（3）不等式恒成立问题，可建立函数在上恒成立，令，则即即.试题解析：（1）由得，由得；22.已知， （1）若，且（），求x的值； （2）若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .
