1、椭圆复习讲义椭圆第一定 义图 形标准方程参数方程焦距焦点坐标焦半径a、b、c的关系 范围对称性顶点轴长离心率范围： 离心率越大， 准线方程注意：1.设动点，两定点满足（常数）， (1)当时，轨迹是_ _ ；(2)当时，轨迹是_ ；(3)当时，轨迹是 2. 设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .3. 设椭圆（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.4. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。5.椭圆中的最值：F1、F2为椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆的任意一点
2、，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有OP PF1 PF1PF2b2，a2 F1PF2F1BF2. 6.椭圆中有一个十分重要的三角形（如下图），它的三边长分别是a、b、c，若记，则= 7.弦长公式为： ；点到直线的距离公式为： ；两条平行线间的距离公式为： 例1椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ，准线方程为 例2.到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为4的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对例3.椭圆上有一点P，它到左准线的距离等于2.5,那么P到右焦点的距离为 例4根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标
3、轴为对称轴，且经过两点，；两准线间的距离为，焦距为；和椭圆共准线，且离心率为；已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为例5已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。例6.椭圆的离心率为，则 例7已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点.求的最大值和最小值.例8.在椭圆（）上任取三点，若其横坐标成等差数列，求证其对应的焦半径也成等差数列。例9.当m取何值时，直线l：y=x+m与椭圆相切，相交，相离。例10.已知斜率为1的直线l 过椭圆的
4、右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长。例.11求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交例12.直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.例13.椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_课后作业：1. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为( ) A B C D 2.设F1、F2为椭圆的两焦点，P在椭圆上，当面积为1时，的值为（ ）A、0B、1C、2D、33.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 A B C D4.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5. 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 6.
5、在平面直角坐标系中，椭圆（）的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 7、已知椭圆（）与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程8.已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD图8()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.9.已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且（）求椭圆方程；（）求m的取值范围
