1、章末质量检测(四)对数运算与对数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的值为()A6 B.C8 D.2函数f(x)的定义域为()A(0,2) B(0,2C(2，) D2，)3设alog20.3，b30.2，c0.30.2，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca4函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)5设函数f(x)loga|x|(a0，且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系为()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2
2、)Cf(a1)0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()7已知f(x)在R上为减函数，那么a的范围是()A(0,1) B.C. D.8已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知x，y为正实数，则下列等式错误的是()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y
3、D2lg(xy)2lg x2lg y10若ab0,0c1，则()AlogcacbCacbc Dlogc(ab)011对于0a1，则下列四个不等式成立的是()Aloga(1a)logaCa1aa12对于函数f(x)lg x定义域中任意的x1，x2(x1x2)，则下列结论中正确的是()Af(x1x2)f(x1)f(x2)Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C.0Dfb1，若logablogba，abba，则a_，b_.(第一空2分，第二空3分)16已知函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2，0上的值域是1,0若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_四、解答题(本题共6
4、小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列各式的值：(1)32log92log3；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)218(12分)已知函数f(x)log4(4x1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x，求f(x)的值域19(12分)已知函数f(x)loga(a0，且a1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性20(12分)已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a取何值时，图象在y轴的左侧？21(12分)已知f(x)lg.(1)若
5、f(x)的定义域为(，1)，求a的值；(2)若f(x)在x(，1)内恒有意义，求a的取值范围22(12分)f(x)lg(102x1)kx是偶函数(1)求k的值；(2)当a0时，设g(x)lg(a10x2a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围章末质量检测(四)对数运算与对数函数1解析：28.故选C.答案：C2解析：f(x)有意义，x2，f(x)的定义域为(2，)答案：C3解析：alog20.3301，c0.30.20，bca.答案：D4解析：由题意可知x22x80，解得x4.故定义域为(，2)(4，)，易知tx22x8在(，2)内单调递减，在(4，)内单调递增
6、因为yln t在t(0，)内单调递增，依据复合函数单调性的同增异减原则，可得函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D.答案：D5解析：易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，)上单调递减所以0a1.则1a1f(2)答案：B6解析：由题中图象可知loga31，所以a3.A选项，y3xx为指数函数，在R上单调递减，故A不正确；B选项，yx3为幂函数，图象正确；C选项，y(x)3x3，其图象和B选项中yx3的图象关于x轴对称，故C不正确；D选项，ylog3(x)，其图象与ylog3x的图象关于y轴对称，故D选项不正确综上可知选B.答案：B7解析：由题意知解得a0时，f(a)log2a，f(a)l
7、oga，f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1.当alog2(a)log，所以a，解得1a0，综上得1a1.答案：C9解析：A中，2lg xlg y2lg x2lg y，A错误；B中，2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)，B错误，D正确；C中，2lg xlg y(2lg x)lg y2lg x2lg y，C错误故选ABC.答案：ABC10解析：A中，因为0cb0得logcalogcb，故A正确；B中，因为0cb0，得cab0,0c1，所以acbc，故C正确；D项，取c，ab2，则logc(ab)log210，D错误故选AC.答案：AC11解析：0a1，
8、a1，所以1aloga，a1aa1，故选BD.答案：BD12解析：因为f(x)lg x，且x1x2，所以f(x1x2)lg(x1x2)lg x1lg x2.所以A不正确f(x1x2)lg(x1x2)lg x1lg x2f(x1)f(x2)因此B正确因为f(x)lg x是增函数，所以f(x1)f(x2)与x1x2同号所以0.因此C正确因为f，所以D是不正确的故选BC.答案：BC13解析：由已知得log3(log2x)701，log2x313，x238.答案：814解析：通过指数型函数，对数型函数，幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函
9、数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律答案：y3，y2，y115解析：由logablogba，得logab，(logab)2logab10，解得logab或2，又ab1，则logab，由abba，得balogab，ba，logaa，即loga1，loga，a，a4，b2.答案：4216解析：函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0当a1时，f(x)loga(x1)单调递减，无解；当0a0解得x0，故函数f(x)的定义域为(0，)(2)令t4x1，x，t1,15，ylog4t0，log415，f(x)0，
10、log415，即函数f(x)的值域为0，log41519解析：(1)由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，即logalogalogaloga0，loga0，1，(1m2)x20，1m20，解得m1.又当m1时，1，故m1不合题意所以m1.(2)由(1)知，f(x)logaloga.函数u1在区间(1，)上单调递减当a1时，f(x)在区间(1，)上单调递减；当0a1时，定义域为(0，)；当0a0可知，定义域为(，0)(2)设f(u)logau，uax1.当a1时，x(0，)，uax1是增函数，ylogau也是增函数可知f(x)在(0，)上为增函数同理可得：当0a1时，f(x)在(，0)上为增函
11、数(3)由图象在y轴的左侧可知：当x0，解得0a0的解集为(，1)，即ag(x)的解集为(，1)g(x)在R上是增函数，不等式g(1)g(x)的解集为(，1)，ag(1)1.(2)由已知得，不等式12xa3x0对x(，1)恒成立，即ag(x)对x(，1)恒成立；故ag(x)max，g(x)在区间(，1)上是增函数，g(x)2.整理得(a1)102x2a10x10.令t10x(t2)，则方程(a1)t22at10在(2，)有且只有一个实根当a1时，t，不满足题意，舍去当a1时，设方程对应的二次函数为u(t)(a1)t22at1.抛物线开口向上，对称轴t0，且u(0)10.只需u(2)0，则方程只有一个大于2的根而u(2)51时满足题意当1a0时，抛物线开口向下，对称轴t0，且u(0)11.