1、章末质量检测(七)概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件是必然事件的是()A小明每次数学考试成绩都在90分以上B通过长期努力学习，你会成为数学家C下雨天，每个人一定都打着伞D父亲的年龄比儿子的年龄大2一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()A. B.C. D.3容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.4
2、5 C0.55D0.654从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是()A. B. C. D.5从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A. B. C. D.6某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在90,120之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为()A0.2B0.3 C0.7D0.87甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的
3、概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)8小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列说法正确的是()A若事件A与B互斥，则AB是必然事件B西游记三国演义水浒传红楼梦是我国四大名著若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别
4、任取一本进行阅读，设事件E“甲取到红楼梦”，事件F“乙取到红楼梦”，则E与F是互斥但不对立事件C掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A“向上的点数不大于5”，事件B“向上的点数为质数”，则BAD10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点10若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a可能的取值为()A1 B.C. D211设M、N为两个随机事件，下列命题中正确的是()A若P(M)，P(N)，P(MN)，则事件M，N相互独立；B若P()，P(N)，P(MN)，则事件M，N相互独立；C若P(M)，P()，P(MN)，则
5、事件M，N相互独立；D若P(M)，P(N)，P()，则事件，相互独立122019年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论正确的是()A这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35C若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65,70)的概率为.D若从车速在60,70)的车辆中任意
6、抽取2辆，则车速都在60,65)内的概率为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A摸出黑球，事件B摸出绿球，事件C摸出红球，则P(A)_；P(BC)_.(本题第一空2分，第二空3分)14袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模
7、拟产生了以下24组随机数：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_15已知A，B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P()_.16甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b0,1,2，9若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)随机抽取一个年
8、份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率18(12分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加某知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可
9、能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率19(12分)某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图)，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数155,165)165,175)175,185)185，)得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的众数和平均数(保留整数)；(2)若从跳绳个数在155,165)，165,175)两组中按分层随机抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和不大于34分的概率20(12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答
10、三个问题，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分假设这名同学答对第一，二，三个问题的概率分别为0.8，0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率21(12分)一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率22(12分)某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆，10个学豆，20
11、个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；(2)求该选手所得学豆总个数不少于15的概率章末质量检测(七)概率1答案：D2解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.答案：B3解析：在区间10,40)的频数为2349，所以频率为0.45.答案：B4解析：样本点的总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P
12、.答案：B5解析：可看作分成两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率为P.答案：B6解析：该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和90,120(事件D)两事件的和事件，即P(A)1P(B)1P(C)P(D)1(0.20.5)0.3.答案：B7解析：甲、乙两人独立解决问题是独立事件，所
13、以恰有1人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)答案：B8解析：根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.答案：C9解析：对于A，事件A与B互斥时，AB不一定是必然事件，故A不正确对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取得红楼梦”“丁取得红楼梦”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥但不对立事件，B正确对于C，事件A1,2,3,4,5，事件B2,3,5，所以B包含于A，
14、C正确对于D，样本空间正品，次品，含有2个样本点，故D正确答案：BCD10解析：由题意可知即即解得a.故选BC.答案：BC11解析：对于A，P(MN)P(M)P(N)，由两事件相互独立的概念知，事件M，N相互独立，故A是真命题；对于B，由P()得P(M)1P()，此时P(MN)P(M)P(N)，由两事件相互独立的概念知，事件M，N相互独立，故B是真命题；对于C，由P()得P(N)1P()，P(MN)，所以事件M，N不相互独立，故C是假命题；对于D，由题意得，P()，P()，此时P()P()P()，由两事件相互独立的概念知，事件，相互独立，故D是真命题故选ABD.答案：ABD12解析：在A中，由
15、题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值77.5，A正确；在B中，车速超过80 km/h的频率为0.0550.0250.35，用频率估计概率知B正确；在C中，由题可知，车速在60,65)内的车辆数为2，车速在65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在65,70)的概率为，即车速都在60,65)内的概率为，故C、D错误答案：AB13解析：由古典概型的算法可得P(A)，P(BC)P(B)P(C).答案：，14解析：由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数
16、组只有3组：021,130,031，故所求概率P.答案：15解析：P(A)，P(B)，P()，P().P()P()P().答案：16解析：a，b的可能取值(可重复)共有1010100种|ab|1可分两类，当a取0或9时，b只能取0、1或8、9，共4种取法；当a取18中的任一数字时，b有3种取法，共3824种，所以所求概率为P.答案：17解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14对，所以晴
17、天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.18解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率为P(M).19解析：(1)众数为180，平均数1600.061700.121800.341900.302000.12100.08185.(2)跳绳个数在155,165)内的人数为1000.
18、066，跳绳个数在165,175)内的人数为1000.1212，按分层随机抽样的方法抽取9人，则在155,165)内抽取3人，在165,175)内抽取6人，经列举得样本点总数为36，发生事件包含的样本点数为3，则P.20解析：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率为P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率为0.228P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)
19、P(A3)0.2280.80.70.60.564.21解析：记“第1次取出的2个球都是白球”为事件A，“第2次取出的2个球都是红球”为事件B，因为每次取出后再放回，所以A、B是相互独立事件(1)由古典概型知，P(A)，P(B)，因此，P(AB)P(A)P(B).故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是.(2)画出树状图得到相关事件的样本点数，如图所示：由图知，样本点总数为100，设“2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球”为事件C，则事件C中含有的样本点数为31661342，因此P(C)，故2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率是.22解析：(1)设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥P(A1)，P(A2)，P(A)P(A1)P(A2)，所以选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为.(2)由题意得该选手所得学豆总个数可能为0,5,15,35，且“该选手所得学豆总个数为15”的概率为，“该选手所得学豆总个数为35”的概率为.所以“该选手所得学豆总个数不少于15”的概率为.