1、广东省珠海市2017-2018学年第二学期期末普通高中学生学业质量监测高一数学试题注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试内容为：必修三、必修四参考公式：对于线性回归方程：中的斜率 ，截距由以下公式给出：，其中表示样本均值一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数式奇函数的是 （ ）A. B. C D 2. 平面向量（ ）A. B. C. D. 3. 把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去
2、之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“乘积”为事件，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D.6 5.奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆。一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作，实验杂交第一代收获的豌豆记作，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为，请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征的豌豆数量占总收成的（ ）A. B. C. D. 6. 程序读上面的程序回答：若先后输入两个
3、数53、125，则输出的结果是（ ）A. 53 125 B. 35 521 C. 53 D. 357. 己知和点满足，若存在实数使成立，则（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 58.为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号
4、为（ ）A B C. D9.已知矩形中，则的值是为（ ）A. B. C. D. 10.有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ） A. B. C D 11. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的
5、弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 24平方米 12. 右边的程序框图是用“二分法”求方程的近似解的算法。有下列判断：若则输出的值在之间；若则程序执行完毕将没有值输出；若则程序框图最下面的判断框刚好执行7次程序就结束。其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C.2 D3 二、填空题（共8小题，每题5分，满分40分）13. 14.11109与130663的最大公约数为 15.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 16.五进制数转化为二
6、进制数结果为 17. 向量在向量方向上的投影为 18.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为。某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率。该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数：245,368,590,126,217,895,560,061,378,902542,751,245,602,156,035,682,148,357,438请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 19.父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话
7、说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间。小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 20.定义在上的偶函数，当时，若关于的方程恰好有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.已知是坐标原点，向量，且（1）求实数的值；（2）求的面积。22.为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据
8、的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏） 100位居民月均用水量的频率分布表组号分组频数频率140.0420.0831542256140.1476840.0490.02合 计100（1）确定表中的与的值（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；（4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？23. 已知第二象限的角，并且（1）化简式子并求值；（2）若，请判断实数的符号，计算的值（用字母表示即可）24. 设函数函数的部（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间及对称中心；（3）函数
9、可以由经过怎样的变换得到。25.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（）201220132014201520162017年宣传费（万元）232527293235年销售量（吨）11212466115325（1）根据散点图判断与，哪一个跟适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；（3）根
10、据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数。珠海市2017-2018学年第二学期期末普通高中学生学业质量监测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案DCCACDBBAACB二、填空题（本题共8个小题,每小题5分,共40分）13. 14. 529； 15. 16. 1617. 18.0.15 19. 20. 三、解答题21.解：（1）因为，所以 ；又因为 ，所以 ；(2)因为 ， 所以。22.解答：（1）；（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22而表中可看到组距为0.5所以它的高度为；（3）（所画
11、折线的各部分不是线段不给分，所画折线取点不是中点扣2分，有多余的线段扣12分）（4）为了得到总体密度曲线，我们可以让样本的容量增加，所分的组增加，组距减小，相应的频率折线图会愈来愈接近于一条光滑的曲线，即为总体密度曲线。23. 解：（1）因为.(对两个可给1分，对三个给2分)所以因为是第二象限的角，所以所以， 所以原式（2）因为，且是第二象限的角，所以 ，所以所以（没有过程扣1分）即 为第三象限的角，所以；所以又因为；所以24. 解答：解法一因为所以（1）因为， 所以（2）由所以函数的单调递增区间为：而对称中心为：（3）函数的图像向右平移 个单位得到的图像函数的图像上的每一点的纵坐标不变，横坐
12、标变为原来的，得到函数函数的图像上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍2 得到函数的图像。（先伸缩后平移也可以，注意平移量的改变！）解法二因为所以（1）因为， 所以（2）由所以函数的单调递增区间为：而对称中心为：（3）函数的图像向右平移 个单位得到的图像函数的图像上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数函数的图像上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍2 得到函数的图像。25. 解答：（1）画出散点图易知，方程比较适宜；（2）易得即6年中有3年是“效益良好年”设6年中效益好年份分别为：A,B,C，其他年份为1,2,3则6年中选3年的不同结果有：ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,BC1,BC2,BC3,A12,A13,A23,B12,B13,B23,C12,C13,C23，123共20种；其中有1种，所以，其中有9种，所以其中有9种，所以其中有1种，所以（3）根据频率分布直方图求样本数据平均数的方法得：；答：