1、山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是( )A. B. C. D.2. 的值等于( )A.B.C. D.3.函数的最小正周期是 ( )A. B. C. 2 D. 4 4.函数的最大值与最小值之和为（ ） A. B.0 C.1 D.5.已知是两夹角为的单位向量，则等于( )A.4 B. C.3 D.6.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B C.-2 D 37设等比数列的前n项之和为Sn，若则的值为( )AB
2、 C3 D28在等差数列中，则=( )A.16 B.12 C.8 D.69.各项都为正项的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A.33 B.84 C.72 D.18910已知为等差数列的前n项的和，则的值为 （ ）A 6 B7 C8 D911.在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则( ) A.,B.,C.,D. .12.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( ) A.21 B.20 C.19 D. 18 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.若函数的定义域为R，则的取值范围为_.14已知的一个内角为，并且三边长构
3、成公差为4的等差数列，则的面积为_.15.函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 . 16设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(12分)已知函数求：(1)的值；(2)的最小正周期和最小值；(3)的单调递增区间19. (12分) 平面内给定三个向量：，解答下列问题：（1）求； （2）求满足的实数m和n ；（3）若，求实数k；20.(12分)中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若求的面积.21(13分)已知数列的前n项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.22.
4、 (13分)已知等差数列和正项等比数列，, （1）求数列、的通项公式;（2）若，求数列的前项和. 答案1.A解析： ，复数的虚部是.2.C 解析：，选C.3.B【解析】函数，所以周期为，选B.4. A【解析】因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.5.D解析：6.C 7.A 8. D 9. B10.答案: D解析: 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组. 11. C 12.B13.【答案】：【分析】：函数的定义域为R恒成立， 14. 15.【答案】【解析】由图象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.16. 1
5、0.解析:约束条件确定的可行域如图，解方程组得，所以，当时，,取得最大值。该题简单考查线性规划问题的求解，是简单题。18解析(1)f()2sincossin(2)201.(2)f(x)sin2xcos2x(sin2xcos2x)(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)所以最小正周期为，最小值为.(3)由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)所以函数的单调递增区间为(kZ)19解：（1）依题意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）（2），（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n） 解之得（3），且=（3+4k，2+k），=（-5，2）（3+4k）2-（-5）（2+k）=0，；20解：（1），4分又6分（2）由余弦定理得：8分代入得10分所以12分21.解析：（I）由Snn2可知，当n1时，a11，当n2时，SnSn1n2（n1）22n1，当n1时也符合，所以，2n1，nN*。（II）由（1）知：2n1，所以，Tn22. 以上两式相减，得9分 12