1、第一章三角函数单元测试一、选择题.（每小题5分，共50分）1. 的值等于（）A. B. C. D. 2. 下列角中终边与 330 相同的角是（）A. 30B. - 30 C. 630 D. - 6303. 函数y =+的值域是（）A. 1B. 1，3C. - 1D. - 1，34. 如果= - 5，那么tan 的值为（）A.-2B. 2 C. D.-5. 如果 sin + cos =，那么 sin3 cos3 的值为（）A. B. - C. 或-D. 以上全错6. 若a为常数，且a1，0x2，则函数f(x)= cos2x + 2asin x - 1的最大值为（）A. B. C. D. 7. 函
2、数y = sin的单调增区间是（）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =sin x的图象；则函数y = f(x)是（）A. y =B. y =C. y =D. y =9. 如图是函数y = 2sin(x + )，的图象，那么（）A. = ， = B. = ， = -C. = 2， = D. = 2， = -10. 如果函数f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0x3时，函数f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos
3、x0的解集是（）A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D.(0，1)(1，3)二、填空题. （每小题5分，共30分）11. 若，那么的值为. 12. 若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为_.13. 若 sin =，cos =，则m =_.14. 若 cos(75 + )=，其中为第三象限角，则cos(105 - )+ sin( - 105)= _.15. 函数y = lg (sin x) +的定义域为.16. 关于函数f(x)= 4 sin(xR)，有下列命题：函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x -
4、)；函数y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数y = f(x)的图象关于点对称；函数y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是_.答题卷一、选择题.题号12345678910答案二、填空题.11、12、13、14、15、16、三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角是第三象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角2终边的位置.18.（16分）(1)已知角的终边经过点P(4，- 3)，求2sin + cos 的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，- 3a)(a0)，求 2sin + cos 的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为
5、3 : 4，求2sin + cos 的值.19. （12分）已知tan ，是关于x的方程x2 - kx + k2 - 3 = 0的两实根，且3，求cos(3+ )- sin(+ )的值.20. （14分）已知0x，求函数y = cos2x - 2acos x的最大值M(a)与最小值m(a).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假
6、设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；(3) 求该商店月利润的最大值.参考答案一、选择题.1. A【解析】=.2. B【解析】与 330 终边相同的角为| = 330 + k 360，kZ.当 k = - 1时， = - 30.3. D【解析】将x分为第、象限四种情况分别讨论，可知值域为- 1，3.4. D【解析】 sin- 2cos = - 5(3sin + 5cos )， 16sin = - 23cos ， tan = -.5. C【解析】由已知易得 sin cos = -. |sin3- cos3| = |(sin - cos )(sin2+ cos2 + s
7、in cos )| = |1+ sin cos |= . sin3- cos3= .6. B【解析】f(x)= 1 - sin2x + 2asin x - 1= - sin2x + 2asin x.令sin x = t，t-1，1.f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t-1，1.当t = 1时，函数f(t)取最大值为2a- 1.7. D【解析】y = sin(- 2x)= - sin(2x -)，+ 2k 2x -+ 2k，+ k x + k.8. B9. C10. B二、填空题.11. -1【解析】=12. .【解析】设扇形面积为S，弧长为l .S = lR
8、= (c-2R) R = -R2 +cR. 0R.当R = 时，Smax =.13. 0或8；【解析】sin2+cos2= 1， (m - 3)2 +(4 - 2m)2 =(m + 5)2，m = 0，或m = 8.14. .【解析】cos(105 - )+ sin(- 105) = - cos(75 + )- sin( + 75). 180270， 255 + 75345.又 cos( + 75)=， sin( + 75)= -.原式 =.15. - 4，- )(0，).【解析】由已知得x- 4，- )(0，).16. .【解析】f(x)= 4sin= 4cos = 4cos= 4cos.T
9、 = ，最小正周期为. 2x += k，当 k = 0时，x =，函数f(x)关于点对称. 2x += k +，当x = -时，k =，与kZ 矛盾.正确.三、解答题.17.【解】(1)由2k+ 2k+，kZ，得k+k+，kZ.将整数k分奇数和偶数进行讨论，易得角为第二象限或第四象限的角.(2)由2k+ 2k+，kZ，得4k+ 224k+ 3，kZ. 2终边位置可能在第一象限、第二象限或y轴的非负半轴.18.【解】(1)= 5， sin =，cos =， 2sin + cos =.(2)，当0时，r = 5a，sin =，cos = 2sin + cos =；当a0时，r = -5a，sin
10、=，cos = -， 2sin + cos =.(3)当点P在第一象限时， sin =，cos =，2sin + cos = 2；当点P在第二象限时， sin =，cos =，2sin + cos =；当点P在第三象限时，sin =，cos =，2sin + cos = - 2；当点P在第四象限时，sin =，cos =，2sin + cos =.19.【解】由已知得 tan = k2 - 3=1，k =2.又 3， tan 0，0. tan += k = 20 (k = -2舍去), tan = 1, sin = cos = -, cos(3 +)- sin( +)= sin - cos =
11、 0.20.【解】y = cos2x - 2acos x = (cos x -a)2 - a2，令 cosx = t， 0x，t0，1.原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t0，1.当a0 时，M(a) = f(1) = 1 2a，m(a) = f(0) = 0.当 0a时，M(a) = f(1) = 1 2a，m(a) = f(a) = a2.当a1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a) = a2.当a1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(1) = 12a. 21. 【解】分别令厂价格、销售价格的函数解析式为厂价格函数：,销售价格函数：,由题意得：；,；把x=3,y=8代入得把x=5,y=10代入得；（2）、=（3）、当时y取到最大值，C