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四川省三台中学实验学校2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文.doc

1、四川省三台中学实验学校2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文 注意事项:1.本试卷分满分150分考试时间120分钟。2.答题前,考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句是命题的是A.是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点C.对数函数

2、是增函数吗?D.a152.若0,则下列结论正确的是A.b2a2 B.|a|b|ab|C.2 D.abb23.命题“若,则”的逆否命题及其真假性为A“若,则”为真命题B“若,则”为真命题C“若,则”为假命题D“若,则”为假命题4.如果是实数,那么“”是“”的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5.设复数z满足(z1)32(是虚数单位),则复数z对应的点位于复平面内A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6.命题“”的否定是ABC D7.若实数a,b满足,则ab的最小值为A. B.2 C. D.48.已知命题,且是的必要不充分条件,则的取值范围是A B C D

3、9.给出下列说法,其中错误的是A.“若,则”的逆命题是假命题;B.“在,是的充要条件”是真命题;C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件;D.命题“若,则”的否命题为“若,则”10.与普通方程x2y10等价的参数方程为(t为参数)A. B.C. D.11.当x(0,1)时,|x1|ax1|x成立,则a的取值范围A.0a2 B.0a2 C.a2 D.a212.已知命题与,若“且”是不等式成立的充分条件,则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13复数(为虚数单位),则 ;14.在极坐标系中,点关于直线的对称点的极坐标为_;15

4、.已知下列两个方程:,至少有一个方程有实根,则实数的取值范围为 ;16.已知点在圆上运动,则的最小值为 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)设命题:实数满足,命题:实数满足。(1) 若,为真命题,求的取值范围;(2) 若是充分不必要条件,求实数的取值范围。18.(本小题12分)已知命题,命题(1) 若命题是真命题,求实数的取值范围(2) 若是真命题,是假命题,求实数的取值范围。19.(本小题12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为。(1) 求直线过点的参数方程;(2) 已知直线

5、与曲线交于两点,且,求实数的值。20. (本小题12分)设函数(1) 求不等式的解集;(2) 若对任意不等式恒成立,求实数的取值范围。21. (本小题12分)在平面直角坐标系中,直线的方程是,曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1) 求直线和曲线的极坐标方程;(2) 若射线与曲线交于点,与直线交于点,求的取值范围。22.(本小题12分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,在以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)(1) 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2) 将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若

6、分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值。2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试数学答案(文)112 BDCBA BCACD AC13. 14. 15. 16.17.解:(1)当时,由得由得.3分因为真命题,所以有,解得: .5分(2)由得,.6分因是充分不必要条件所以是充分不必要条件.8分所以解得.10分18.解:(1)命题是真命题当时,有恒成立.2分当时,有解得的取值范围是.6分(2)解得.7分因为是真命题,是假命题所以一真一假当真假时,解得.9分当真假时,解得.11分实数的取值范围 .12分19.解:(1)直线的极坐标方程为,所以直线的直角坐标方程为,其倾斜角为.2分所以直线过点的

7、参数方程为(是参数).4分(2)由得所以曲线的直角坐标方程为 .6分将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 .9分设点分别对应参数,则,因为所以,代入得,解得 .12分20.解:(1),则等价于或,解得所以不等式的解集为 .6分(2)若任意使不等式恒成立即的最大值小于等于即 .12分21.解:(1)由得直线的极坐标方程为 .2分由曲线的参数方程得其普通方程为即所以曲线的极坐标方程为即 .5分(2)设,则,则 .7分 .10分因为,所以,所以所以的取值范围为 .12分22.解:(1)的极坐标方程是即,的直角坐标方程为 .2分曲线的普通方程为 . .4分(2)由得,代入得即的方程为 .7分因为是曲线上的动点,设则点到曲线的距离 .10分当时,有最小值所以的最小值为 .12分

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