1、考点规范练5函数及其表示考点规范练A册第4页基础巩固1.已知f:xlog2x是集合A到集合B的一一映射,若A=1,2,4,则AB等于()A.1B.2C.1,2D.1,4答案:C解析:由题意,得f(x)=log2x,A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2.2.已知等腰三角形ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A.x|xRB.x|x0C.x|0x5D.x52x0,10-2x0,2x10-2x,解得52x5,故定义域为x52x5.3.下列四个命题中,正确命题的个数是()函数y=1与y=x0不是相等函数;f(x)=x-3+2-x是函数;函数y=
2、2x(xN)的图象是一条直线;函数y=x2(x0),-x2(x1,x=0,2+1,x0,2x+c1的解集应为12,1(1,+),所以c=-1,故选B.8.设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.若ff56=4,则b=()A.1B.78C.34D.12答案:D解析:f56=356-b=52-b,ff56=f52-b.当52-b32时,f52-b=352-b-b=4,b=78(舍去).当52-b1,即b32时,f52-b=252-b=4,即52-b=2,b=12.综上,b=12.9.函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1
3、D.(-4,0)(0,1答案:A解析:由题意,函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)满足-x2-3x+40,x+10,x+11,解得-11,则f(f(-2)=,f(x)的最小值是.答案:-1226-6解析:f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+64-6=-12.当x1时,f(x)min=0;当x1时,f(x)=x+6x-626-6,当且仅当x=6x,即x=6时,f(x)取最小值26-6;因为26-60,则方程f(x)+1=0的实根个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:当x0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.当x0时,3-x+1=0,得x=4,故方程f(
4、x)+1=0的实根个数为2.14.已知函数f(x)满足2f(x)-f1x=3x2,则f(x)的最小值是()A.2B.22C.3D.4答案:B解析:由2f(x)-f1x=3x2,令式中的x为1x可得2f1x-f(x)=3x2.由可解得f(x)=2x2+x2.由于x20,因此由基本不等式可得f(x)=2x2+x222x2x2=22,当且仅当x=214时取等号.15.已知函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=()A.44B.45C.1 010D.2 020答案:A解析:由442=1 936,452=2 025,可知1,2,3,2 020中的有
5、理数共有44个,其余均为无理数,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=44.16.(2019南京金陵中学模拟)已知函数f(x)=2x-1,x0,x2-2x,x0,则使得f(x)3成立的x的取值范围是.答案:-1,2解析:当x0时,2x-13,解得x2,所以0x2;当x0时,x2-2x3,解得-1x3,所以-1x0时,则=(m-3)2-4m0,解得0m1或m9,综上可知实数m的取值范围是0,19,+).高考预测18.已知函数f(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得f(x)2成立的x的取值范围是.答案:(-,8解析:当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln 2,又x1,所以x的取值范围是x1;当x1时,由f(x)=x132,解得x8,又x1,所以x的取值范围是1x8.综上,x的取值范围是x8,即(-,8.
