1、龙台中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷一、选择题：每小题5分，共50分1.设a，bR。a=0是复数a+bi是纯虚数的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件22log510log50.25w_w_w.k（ ）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m3如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） 4设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）(A)
2、3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5.在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）A58 B88 C143 D1766设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知圆C：及直线：当直线被圆C截得的弦长为时，则（）（A）； （B）； （C）； （D）8. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值9设函数,则（）A 为的极大值点B B为的极小值点 C为的极大值点D为的
3、极小值点10. 设，则的解集为（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 12如下图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 13. 设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=_14.设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为_15. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤16（12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；17（12分）已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。18（12分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（1）求数列an的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 19（13分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1） 证明：平面；（2） 若，求二面角的正切值；20 （13分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的 直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积.21（13分）已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.
