1、2.2函数的基本性质探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与 最 值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江,17,4分函数单调性的判断函数的最值函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2019课标全国文,6,5分函数的奇偶性指数函数2016浙江文,3,5分函数的奇偶性函数的图象分析解读1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又
2、有解答题,既有容易题和中等难度题,也有难题.2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查.3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等.4.预计2021年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点 练考向【考点集训】考点一函数的单调性与最值1.下列函数中,在(0,+)上是增函数的是() A.y=12|x|B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=x-1x答案C2.(2019黑龙江顶级名校联考,9)若函数f(x)=log
3、12(x2+ax+6)在-2,+)上是减函数,则a的取值范围为()A.4,+)B.4,5)C.4,8)D.8,+)答案B3.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是() A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x答案A考点二函数的奇偶性与周期性1.(2019浙江“七彩阳光”联盟期中,4)已知函数y=f(x)+cos x是奇函数,且f3=1,则f-3=() A.-2B.-1C.1D.2答案A2.(2020届浙江义乌模拟,6)已知a,bR,则“a|b|”是“a2a-12a+1b2b-12b+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条
4、件D.既不充分也不必要条件答案A炼技法 提能力【方法集训】方法1判断函数单调性的方法1.(2019浙江杭州高级中学期中,3)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0(x1x2),有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0.则当nN*时,有() A.f(-n)f(n-1)f(n+1)B.f(n-1)f(-n)f(n+1)C.f(n+1)f(-n)f(n-1)D.f(n+1)f(n-1)0),则称y=f(x)为k倍值函数,若f(x)=ln x+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是.答案1,1+1e方法2判断函数奇偶性的方法1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=1
5、+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex答案D2.(2018浙江诸暨期末,7)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中,错误的是()A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x)为奇函数C.函数y=f(g(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1)为偶函数答案B3.(2018浙江杭州教学质检,7)设函数f(x)=2ax-1+b(a0且a1),则函数f(x)的奇偶性()A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案D方法3函数周期性的
6、解题方法1.(2019浙江宁波效实中学期中,5)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)且f(1)=2,则f(0)+f(1)+f(2)+f(2 018)=()A.-2B.0C.2D.2 018答案C2.(2019陕西西安二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且f(x-2)=f(-x),当x(-1,1)时, f(x)=x2+1,则f(2 020)=()A.-1B.0C.1D.2答案A【五年高考】A组自主命题浙江卷题组(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=x+4x-a+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是.答案-,92B组统一命
7、题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性与最值1.(2019课标全国理,9,5分)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是() A. f(x)=|cos 2x|B. f(x)=|sin 2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|答案A2.(2019课标全国文,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则()A. f log314f(2-32)f(2-23)B. f log314f(2-23)f(2-32)C. f(2-32)f(2-23)f log314D. f(2-23)f(2-32)f log314答案C3.(2019北京理,13,5分
8、)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-,04.(2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一)5.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是.答案12,32考点二函数的奇偶性与周期性1.(2019课标全国文,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=e
9、x-1,则当x0时, f(x)=() A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案D2.(2017天津理,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca答案C3.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D4.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是()A.y=xB.y=|sin x|C.y=cos xD.y=ex-e-
10、x答案D5.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.答案66.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上, f(x)=x+a,-1x0,25-x,0x0,则x的取值范围是.答案(-1,3)【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2019浙江台州期末,5)设不为1的实数a,b,c满足abc0,则()A.logcblogabB.logablogacC.babcD.abcb答案D2.(2019浙江高考信息优化卷(五),2)下列函数中,
11、既是奇函数又在R上具有单调性的是()A.y=x3B.y=cos xC.y=2|x|D.y=1x答案A3.(2020届浙江名校协作体开学联考,5)已知函数f(x)=x|x|-2x,则有()A.f(x)是偶函数,递增区间为(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间为(-,1)C.f(x)是奇函数,递减区间为(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间为(-,0)答案C4.(2020届浙江杭州二中开学考,6)若m,nN,有g(m+n)=g(m)+g(n)-3,则f(x)=x1-x2x2+1+g(x)的最大值与最小值之和是()A.4B.6C.8D.10答案B5.(2019浙江学军中学期中,7)函数f(x)
12、=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是()A.(-1,11)B.(-1,2C.(-1,4)D.(-1,4答案B6.(2019浙江宁波北仑中学一模,10)设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a0),若对任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是()A.52,4B.4,+C.0,52D.52,+答案A7.(2019 53原创题)定义在(0,+)上的函数f(x)满足如下条件:(1)对任意的x1,x2(0,+)(x1x2),有 f(x1)-f(x2)x1-x20;(2)对一切x0,有f(x)+1x0;(3)对任意的x
13、(0,+),有f(x)ff(x)+1x=1.则f(1)的值是() A.1+52B.1-52C.152D.-1+52答案B8.(2019浙江高考信息优化卷(四),10)函数f(x)是定义在(-1,1)上的函数,且对任意x,y(-1,1)均有f(x)-f(y)=fx-y1-xy,f12=-1,且对任意x0均有f(x)0,则下列选项正确的是()A.存在x1x20B.f(x)为偶函数C.f-1814D.对任意的0,总存在x(-1,1)使得|f(x)|答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共24分)9.(命题标准样题,11)设f(x)=lna-x2+x为奇函数,则a=.答案210.(2020届浙江百
14、校联考,11)若函数f(x)=x(x+2)(x-a)为奇函数,则实数a的值为;且当x4时, f(x)的最大值为.答案2;1311.(2019浙江学军中学期中,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f (0)= ; 若当x0时,f(x)=x3+5,则f(-2)=.答案0;-1312.(2020届浙师大附中“扬帆起航”考试,15)已知f(x)=axx2-x+1,若对任意的xR,都有f(x)1恒成立,则实数a的取值范围是.答案-3,113.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),16)已知函数f(x)=|1-x2-ax-b|(a,bR),当x0,1时,设f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为.答案2-12
